Bergman空间上以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的交换性

摘要

Bergman空间上以有界函数为符号的Toeplitz算子的交换性至今仍是一个公开问题.很多学者对这个问题的研究做出了重大的贡献，其中最经典的是Bergman空间上以调和函数为符号的Toeplitz算子交换性的刻画.
　　1998年，(C)u(c)kovi(c)和Rao在他们的文章中首次引入了拟齐次函数的概念，这为研究Bergman空间上Toeplitz的交换性提供了全新的观点和思路，以此为基础，I.Louhichi等研究了Bergman空间上以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的交换性.
　　本文在前人研究的基础之上，首先讨论了两个以正度拟齐次函数eipθ(ψ)，eisθψ为符号的Toeplitz算子的交换性问题，其中p,s为正整数，(ψ)和ψ为有界径向函数.得到的主要结论为:当假设其中一个径向函数(ψ)的Mellin变换具有零点时，以它们为符号的Toeplitz算子只有在平凡的情况下才可能交换;在这种假设下进而推出，对任意的f∈L∞[(D)，dA)，Teipθ(ψ)与Tf交换当且仅当存在常数C1，C2，使得f=C1eipθ(ψ)+C2.
　　本文还研究了以拟齐次有限和函数为符号的Toeplitz算子的交换性问题，得到了若其中一个符号中每一项均为正度拟齐次函数，而另一个符号中每一项的度全为负整数，则两个Toeplitz算子只有在平凡的情况下才可以交换.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 Toeplitz算子及Bergman空间的研究历史

1．2 Toeplitz算子交换性的发展历史

1．3 本文研究背景及结构

2 预备知识

2．1 Bergman空间的定义及性质

2．2 Toeplitz算子的概念及性质

2．3 Mellin变换和拟齐次函数

3 以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的交换性

3．1 准备知识

3．2 以正度拟齐次函数为符号的Toeplitz的交换性

3．3 以拟齐次有限和函数为符号的Toeplitz算子的交换性

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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