一类二次规划逆问题的Gauss回代交替方向法

摘要

本文讨论一类目标函数包含向量的l1范数和矩阵核范数的二次规划逆问题.该逆问题是在矩阵核范数和向量l1范数意义下通过尽量小的调整二次规划目标函数的参数，使得通过经验或者实验得到的可行解为调整后问题的最优解.我们表示这个逆问题为一个目标函数可分离的约束极小化问题.之后采用定制临近点意义的线性化交替方向法和半光滑牛顿法对子问题进行了求解.给出了Gauss回代交替方向法的收敛性分析，并编制Matlab程序对这类逆问题进行测试.
　　本文的内容概括如下:
　　1.第一章介绍了逆优化问题的背景，研究现状，然后提出本文所研究的逆二次规划问题的模型，并通过一系列等价转化得到目标函数可分离的约束极小化问题.
　　2.第二章给出了矩阵及非光滑分析相关的预备知识，其中包括到半正定锥上的投影，Moreau-Yosida正则相关的知识以及NCP函数等.
　　3.第三章在介绍了交替方向法的相关知识之后，给出求解该逆问题的Gauss回代交替方向法.对于子问题的求解，我们采用定制临近点意义的线性化交替方向法和半光滑牛顿法进行求解.
　　4.第四章给出了收敛性分析.收敛性定理表明所提出的算法生成的点列收敛到解点处.
　　5.第五章对第三章的Gauss回代交替方向法进行数值实验，数值结果表明所提出的算法对求解这类二次规划问题是可行的.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 逆优化问题的背景

1．2 逆优化问题的研究现状

1．3 模型的提出

2 预备知识

2．1 矩阵理论

2．2 半光滑性相关知识

3 Gauss回代交替方向法

3．1 交替方向法

3．1．1 经典交替方向法

3．1．2 拓展的交替方向法

3．1．3 线性化的交替方向法

3．1．4 基于收缩方法的自适应交替方向法

3．2 Gauss回代交替方向法

3．2．1 求解子问题(3．16)

3．2．2 求解子问题(3．17)

3．2．3 求解子问题(3．18)

4 收敛性分析

5 数值实验

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢