受限切换系统的稳定性分析及其最优控制问题

摘要

由于受限问题在实际问题中的广泛应用，正逐渐受到人们关注和研究，其主要包括状态受限和控制器受限。本文首先研究执行器受限的切换线性正系统的稳定性问题，这是一类状态和控制器同时受限的问题，设计了切换规律保证系统的稳定性和正性。然而在实际系统中除了保证系统的稳定性之外，性能的最优化也往往要考虑。因此在本文第二部分研究了控制受限的切换非线性系统最优控制问题，并给出最优解的必要条件。主要的工作有以下两点:
　　研究带有执行器饱和的一类切换正系统的镇定性问题。设计了两种反馈控制方案，一种是利用最小驻留时间方法保证闭环系统的正性和局部指数稳定性，另一种是利用状态切换的方法来保证闭环系统的正性和局部渐近稳定性。对于上述两种情况通过余正多李雅普诺夫函数分别获得系统正性和稳定的一些充分条件，获得的结果用不等式的形式来表示，进一步用非线性规划来处理这些不等式。然后用凸分析的方法去评估吸引域，用比较具有代表性的多面体和椭球去估计和扩大吸引域。
　　研究控制受限的切换非线性系统最优控制问题。首先介绍了处理一般最优控制问题的一些方法，针对控制无约束的变分法和控制有约束的庞特里亚金的极小值原理方法，进而延伸到切换最优问题上。对切换序列固定的切换非线性最优问题进行了研究，针对这类问题提出一个二阶段算法。在第一阶段，先固定切换时刻，然后在此条件下求得切换系统最优控制问题的最优解;在第二阶段，改变切换时刻以求最优解。需要指出的是在第一阶段我们把针对控制无约束的变分法和控制有约束的极小值原理方法扩展到切换系统中，然后在第二阶段改变切换时刻时采用遗传算法来获得最优解，无需考虑到以切换时刻为自变量的目标函数关于切换时刻的偏导求解问题。