求解一类相关系数矩阵秩最小化问题的光滑化方法

摘要

本文介绍了求解一类相关系数矩阵秩最小化问题(l2-lp Matrix Minimization ofNearest Correlation Matrix简记为l2-lp NCM)的光滑化方法.首先我们引入谱函数将原问题参数近似光滑化，从而有效的将原问题转化为求解参数近似光滑问题;然后我们讨论了参数近似光滑问题的最优解与原问题的最优解之间的关系，从而说明了该类方法的有效性，并且给出参数近似光滑问题方向导数的显式表达式;进而我们介绍了一种求解参数光滑近似问题的光滑化方法，在这种方法中，我们应用majorized惩罚方法将求解参数近似光滑问题转化为求解一系列的光滑凸优化问题;最后我们给出了该方法的一些数值试验结果.