一种基于函数映射的内蕴对称性方法

摘要

对称性是自然界十分重要的几何特性，提取三维几何体对称，尤其是内蕴对称，是近几年计算机图形学领域研究的基本问题之一。几何体的对称性的提取在图形学领域有着大量的应用与前景，而且在诸多三维几何图形处理的过程中扮演着十分重要的角色，例如图形识别，匹配，合成，重建等。针对三维刚性几何体来说，提取对称性的工作是容易的，然而尝试从经过适当非刚性变形的三维几何体上提取稠密的全局内蕴对称仍然是一个具有挑战性的工作。目前有大量的工作利用几何体上内蕴量（例如高斯曲率，全局或者局部的测地距离等）的对应保持，但是效果并不理想。
　　近些年来，函数映射方法，作为一种新的提取对称性的方法，放弃了计算几何体上的特征描述子，而是寻找几何体上特征函数之间的映射，最后只需要求解一个线性优化问题，从而大大地简化了求解的计算量。本文主要基于函数映射方法，提出一种自动鲁棒的全局内蕴对称检测方法:首先利用一种基于局部测地距离保持的方法对三维几何体进行内蕴对称的粗提取，然后将所得的特征点对作为一种约束条件带入函数映射方法所构建的线性系统中，最后求解一个带约束的线性优化问题，所得的矩阵可以返回，得到三维几何体稠密的对称结果。实验结果表明，该方法显著地改善了原本的函数映射方法的效果，与其他方法相比也有一定的竞争力。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 背景

1．2 国内外研究与发展

1．3 本文贡献及内容安排

2 共形映射方法

2．1 概述

2．2 中边均匀化

2．3 莫比乌斯投票

2．4 计算内蕴变形误差

2．5 对应矩阵的处理

3 扩散修剪方法

3．1 局部刚性度量矩阵

3．2 扩散结构

3．3 修剪过程

4 函数映射方法

4．1 原始函数映射方法

4．2 基于函数映射的稀疏性模型

4．2．1 带置换的稀疏编码

4．2．2 改进的带置换的稀疏编码

4．2．3 模型求解

4．3 基于函数映射的区域投票模型

4．3．1 对称不变点集

4．3．2 初始对称点对

4．3．3 初始变换

4．3．4 投票获取更多的线性约束

4．4 基于函数映射的扩散修剪模型

5 数值实验

5．1 实验结果

5．2 实验对比

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢