基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题

摘要

变分不等式在交通，金融以及能源等很多领域都发挥着重要的作用，很多均衡问题都能够通过变分不等式理论得到解决.但在实际的应用中常常涉及到需求，爱好和温度等一些不确定因素，这些随机因素对结果有着非常重要的影响，因而对随机变分不等式的研究是非常有必要的.近些年来随机近似方法在随机变分不等式，随机方程组和随机优化问题中有广泛的应用.这些问题中的函数值和函数的一阶微分信息不可直接计算，但可以用近似的方法得到.求解变分不等式的各种算法中，投影收缩算法简单，容易执行，稳健，并且可以处理大规模问题，因此发展迅速.何炳生教授根据变分不等式及投影算子的性质确定的三个不等式，提出了求解变分不等式的投影收缩算法，此方法简单易行，且便于实现.将投影收缩算法应用到求解随机变分不等式当中，在一些适当的条件下，可以得到全局收敛的结果.在最后一部分中，本文给出了求解随机变分不等式问题的实际应用.

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摘要

1 绪论

1．1 变分不等式的发展

1．2 随机变分不等式的研究背景

1．3 随机变分不等式的几种解法

1．4 本文的研究内容与框架

2 预备知识

2．1 基本概念与结论

2．2 求解变分不等式算法介绍

2．2．1 投影算法

2．2．2 转化为价值函数的方法

2．2．3 非光滑方程组法

2．2．4 光滑化方法

3 基于投影收缩的SA方法

3．1 投影收缩算法

3．2 算法介绍

3．3 收敛性分析

3．4 数值算例

4 随机近似方法的应用

4．1 报业竞价问题

4．1．1 非合作策略

4．1．2 合作策略

4．1．3 数值实验

4．2 随机用户均衡

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢