板组合结构中频振动问题混合分析方法研究

摘要

板组合结构作为基本构件广泛地应用于航空航天、汽车和船舶等工程结构中。在服役过程中，这些工程结构所遭遇的宽频带复杂激励环境严重地威胁着它们的安全性、可靠性和舒适性。因此，对板组合结构的振动行为做出准确预示具有重要的理论和工程意义。对于结构的低频和高频振动分析，可分别采用有限元法和统计能量分析。但对于处在中频振动环境下的板组合结构，有些部件会表现出低频振动特征，有些部件则会表现出高频振动特征，此时如果完全进行有限元分析则面临过大的计算量，如果完全进行统计能量分析则面临模态密集程度不足的困难。本学位论文针对板组合结构的这一中频振动问题发展更为有效的分析工具。 本文的主要分析思想是对板组合结构进行分区域描述，即对具有不同振动特性的结构部件采取不同的描述方法。对于均匀矩形板区域，提出了基于辛空间波形展开的描述方法;对于非规则构型区域采用有限元法描述;对于随机性充分的部件则采用统计能量分析方法进行描述。具体研究内容包括: 1)针对矩形薄板直接相连组合结构的中频振动问题，提出了辛空间波形展开分析方法。各阶波形及其传播参数通过辛方法获得，避免了传统解析波形展开方法的边界条件限制和数值波形展开方法的精度与稳定性问题。由波形传播参数的辛空间解得到了波频散特性的辛空间解。基于位移连续和内力平衡得到了外激励产生的直接激励波、结构边界处和板连接处各波形之间的协调关系，最终建立系统平衡方程。基于位移的波形展开还得到了动能、应变能和功率流的波形展开表达式，并通过算例验证了面内振动对结构能量传递的显著影响。 2)提出了辛空间波形展开-有限元混合分析格式。该方法的核心思想是在一般形式的板结构中划分出矩形均匀板区域，并采用辛空间波形展开方法进行分析，对于结构其他区域进行有限元分析，充分利用了两种方法的优点。这种混合分析格式在对板组合结构进行中高频振动分析时，尤其具有优势。对于有限元模型较大的情况，为了减少矩阵求逆运算产生的较大计算量，提出了模态展开近似求解手段。另外，基于提出的混合分析可得到有限元分析区域的波形协调关系，因此在进行新的分析时，可直接利用此关系以避免有限元模型的引入，大大提高了分析效率。 3)提出了一种基于波形子系统描述的能量流分析方法。将各阶可传播能量的波形作为子系统，并考虑各子系统能量的输入、耗散和输出建立系统功率流平衡方程。该方法某种程度上可视为统计能量分析在结构中频振动分析中的拓展。基于各阶波形的辛空间解，得到了模态数、模态密度和群速度的辛空间解。与功率注入方法不同，本文方法对于强耦合、弱耦合系统均可给出充分考虑结构中频特性的耦合参数。相比基于位移描述的能量计算方法，本文方法直接以能量为分析自由度，具有显著的效率优势;相比统计能量分析，本文方法更精确地给出了各阶波形的能量，可为进一步的结构振动控制提供有益的参考。 4)提出了辛空间波形展开-统计能量分析混合求解格式。处于中频振动环境下的板组合结构，有些板部件会表现出低频确定性振动行为，而有些板部件会表现出高频统计性振动行为。对于确定性板部件采用辛空间波形展开方法进行分析，对于统计性板部件则进行统计能量分析。相比有限元和统计能量混合分析方法，本文方法可提供更高的精度和计算效率。另外，当在垂直于波传播方向的一条线区域的不同位置施加激励时，板部件之间的耦合功率-能量差比例系数保持不变，以此为基础，发展了一种能量响应快速求解手段。

目录

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摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外相关工作研究进展

1．2．1 确定性分析方法

1．2．2 统计性分析方法

1．2．3 有限元-统计能量混合分析方法

1．3 本论文研究内容及章节安排

2 板组合结构稳态受迫振动的辛空间波形展开分析

2．1 引言

2．2 板受迫振动的波形展开描述

2．3 波模态的求解与频散分析

2．3．1 矩形薄板自由振动的辛对偶描述

2．3．2 波形及其传播参数

2．3．3 频散分析

2．4 外力作用的直接激励波

2．5 波形协调关系

2．5．1 边界处波形协调关系

2．5．2 耦合处波形协调关系

2．6 组合结构平衡方程

2．7 数值算例

2．7．1 单板受迫振动及波形频散分析

2．7．2 多板共面直接相连组合结构

2．7．3 多板非共面直接相连组合结构

2．8 本章小结

3 板组合结构中频振动的辛空间波形展开-有限元混合分析

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 连接结构的有限元描述

3．3．1 频率相关项级数展开

3．3．2 非耦合自由度模态展开

3．4 板结构在其耦合边界上的位移-内力关系

3．4．1 板两端为耦合边界

3．4．2 板一端为耦合边界

3．5 板与连接结构的协调关系

3．6 组合结构平衡方程

3．6．1 多板共面组合

3．6．2 多板非共面组合

3．6．3 简化组合模型

3．7 数值算例

3．7．1 三板共面组合结构

3．7．2 三板非共面组合结构

3．7．3 方法的适用性分析

3．8 本章小结

4 板组合结构中频振动的能量流分析

4．1 引言

4．2 能量传递的波形子系统描述

4．3 波形子系统的能量流分析参数与平衡方程

4．3．1 模态数的辛空间解

4．3．2 模态密度的辛空间解

4．3．3 耦合参数的辛空间解

4．3．4 系统功率流平衡方程

4．4 数值算例

4．4．1 模态数与模态密度

4．4．2 两板共面直接相连板组合结构

4．4．3 两板共面间接相连板组合结构

4．4．4 三板非共面间接相连板组合结构

4．5 本章小结

5 板组合结构中频振动的辛空间波形展开-统计能量混合分析

5．1 引言

5．2 问题描述

5．3 统计性部件的SEA描述

5．4 混合求解格式

5．5 数值算例

5．5．1 方法有效性验证

5．5．2 能量快速求解手段

5．6 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 创新点摘要

6．3 展望

参考文献

附录

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介