改进的无网格法求解温度场和温度应力及其在水工结构分析中的应用

摘要

温度场和温度应力是大体积混凝土结构施工和运行期间经常遇到的一个问题，贯穿于大体积混凝土结构整个寿命周期，从早期浇筑过程中水泥的水化热到运行过程中气温和水温的周期变化，无一不对大体积混凝土结构的温度和温度应力产生重大影响。早期浇筑过程中水泥水化热散热很快，产生的温度应力可能导致混凝土裂缝产生，裂缝产生会破坏混凝土结构整体性，危及结构的安全，因此大体积混凝土结构在施工过程中必须分层分块浇筑，并采取必要的温度控制措施，如降低入仓温度、采用水管冷却等。运行过程中气候条件、材料特性及运行的环境条件等都会对大体积混凝土结构温度应力有影响，从而影响结构的应力状态。温度应力又称热应力，热应力按照分类分为非耦合热应力和耦合热应力，水工结构热应力问题大多属于非耦合热应力问题，即可首先进行温度场的计算然后再根据温度变化求解温度应力，不必考虑两者间的耦合影响。 无网格法是一种只需对问题的求解域及域边界用节点进行离散的一种新兴的数值计算方法，由于其脱离了网格影响，所以即使散乱布置节点也能得到很好的计算结果，同时用节点离散大大节省了前处理和后处理的工作量。无网格法大多采用移动最小二乘法构造形函数，而其构造的形函数不具有插值性这对边界条件的施加带来麻烦，本文研究基于滑动Kriging插值的无网格法求解温度场和温度应力及其在水工结构中的应用。 无网格法分为域型和边界型两大类，本文将域型无网格法用于求解连续和不连续有限域热应力，在连续体热应力分析中还考虑了耦合热应力计算，在不连续体热应力分析中本文在滑动Kriging插值框架下提出了新的扩展的无单元Galerkin法(XEFG)。而对于边界型无网格法，本文在滑动Kriging插值框架下将EFG法与比例边界方程相结合提出了新的边界型无网格法EFG-SBM，该方法兼顾了EFG法和比例边界有限元方法(SBFEM)的优点，本文将EFG-SBM用于求解考虑无限域影响的混凝土结构热应力。比例边界有限元方法是一种求解偏微分方程的半解析数值算法，只需用有限元对求解区域边界进行离散，而且不需要问题的基本解，比边界元法更为有利和方便。特别适合求解无限域及应力奇异性问题。本文主要内容如下: (1)针对有限域中的连续体热应力，本文将基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用于非耦合热应力问题和耦合热应力问题计算。非耦合热应力分析中首先进行了瞬态热传导的分析计算，通过散乱布点瞬态热传导计算来说明其相对于有限元方法的优势，同时这里也进行了导热系数随温度变化的非线性瞬态热传导计算。然后通过对丰满混凝土重力坝运行期热应力计算来说明温度应力的重要性。当结构受热冲击作用时就需要进行耦合热应力计算，本文对微分方程的求解进行了改进，首先将描述热耦合问题的偏微分方程组转化成二阶常微分方程组，然后采用Newmark逐步积分法进行求解，从而可直接获得温度场和位移场的数值结果，而无需进行Laplace逆变换，因此极大简化了求解过程。最后通过耦合热应力问题计算来说明耦合项对温度、位移和应力的影响，并验证了“耦合项对应力的影响所起的作用其实类似于一个阻尼器”。这种求解思路对于非耦合热应力问题也是有利的。 (2)有限域不连续体热应力的求解又可以分为强不连续问题（断裂问题）和弱不连续问题（材料不连续问题），本文在滑动Kriging插值框架下提出了新的扩展的无单元Galerkin法(XEFG)，该方法由于选用了满足Kronecker Delta函数性质的滑动Kriging插值形函数，因此较传统的移动最小二乘法构成的XEFG法，在施加本质边界条件时更加方便。本文将其应用于强不连续问题和弱不连续问题温度场和温度应力计算，XEFG法是将滑动Kriging插值与扩展有限元法结合形成的一种新的数值计算方法，其继承了扩展有限元法处理不连续介质的优点。 (3)在滑动Kriging插值框架下将EFG法与比例边界方程结合提出了新的EFG-SBM边界型无网格法，该方法由于选用了满足Kronecker Delta函数性质的滑动Kriging插值形函数，因此较传统移动最小二乘法构成的EFG-SBM方法在处理本质边界条件时更加方便。该方法兼顾了EFG法和比例边界有限元的优点，只需在边界上用节点进行离散，而不必在域内进行离散。简化了前处理和后处理的工作量。相比传统的SBFEM，具有更快的收敛速率和更高的计算精度。本文将基于滑动Kriging插值的EFG-SBM用于求解考虑无限域影响的热应力，通过对丰满混凝土重力坝稳定运行期温度场和温度应力分析计算，来说明地基对于重力坝温度场和温度应力的影响。

目录

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 温度应力研究进展

1．3 无网格法研究进展

1．4 比例边界有限元研究进展

1．5 本文的主要工作及章节安排

2 基于MK插值的无网格法基本理论

2．1 基本概念

2．1．1 覆盖及支持域的确定

2．1．2 单位分解

2．1．3 数值积分

2．2 MK形函数

2．2．1 MK形函数的构造

2．2．2 MK形函数的性质及有关参数选取

2．2．3 MK插值法拟合曲线和曲面

2．3 基于MK插值的MLPG法

2．4 基于MK插值的XEFG法

2．5 基于MK插值的EFG-SBM法

2．6 本章小结

3 基于MK插值的无网格MLPG法求解连续体热应力

3．1 MLPG法数值实施

3．2 结构传热问题

3．2．1 MLPG法求解瞬态热传导问题

3．2．2 数值算例

3．3 结构动力问题

3．3．1 MLPG法求解结构动力问题

3．3．2 数值算例

3．4 结构非耦合热力学问题

3．4．1 MLPG法求解结构非耦合热力学问题

3．4．2 数值算例

3．5 结构耦合热力学问题

3．5．1 MLPG法求解结构耦合热力学问题

3．5．2 数值算例

3．6 本章小结

4 基于MK插值的XEFG法求解不连续体热应力

4．1 水平集方法

4．2 强不连续热应力问题

4．2．1 热弹性控制方程

4．2．2 XEFG求解强不连续热应力问题

4．2．3 数值算例

4．3 弱不连续热应力问题

4．3．1 热弹性控制方程

4．3．2 XEFG求解弱不连续热应力问题

4．3．3 数值算例

4．4 本章小结

5 基于MK插值的EFG-SBM求解考虑无限域影响的热应力

5．1 MK插值

5．2 热传导的EFG-SBM方程

5．2．1 稳态热传导控制方程

5．2．2 EFG-SBM求解稳态热传导问题

5．2．3 侧边面含有温度的EFG-SBM方程的求解

5．2．4 数值算例

5．3 热应力的EFG-SBM方程

5．3．1 EFG-SBM求解热应力问题

5．3．2 数值算例

5．4 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 创新点

6．3 展望

参考文献

附录

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介