连续优化逆问题的理论与数值方法的研究

摘要

连续优化模型通常由两部分变量构成，一部分变量是参数，另一部分变量是决策变量.很多有重要实际背景的数学问题则是需要根据给定的信息来估计问题中的参数变量.在知道问题参数的估计值，以及问题的最优解的前提下，求解距离参数估计值距离最小的问题参数的问题即是逆优化问题.
　　本论文研究非线性规划逆问题和逆半定规划问题，取得的结果可概述如下:
　　1.第3章提出非线性规划的逆问题模型并研究它的最优性条件.将由凸的非线性规划问题定义的逆问题表示为一均衡约束数学规划(MPEC)问题，给出了该MPEC问题的约束集合的切锥，正则法锥与法锥公式.基于这些公式建立了非线性规划逆问题的一阶必要性最优条件，以及当参数集合为Θ=Sl+时的非线性规划逆问题的二阶必要性与二阶充分性最优条件.
　　2.第4章考虑非线性规划逆问题的一个光滑化方法并证明它的收敛性性质.利用光滑Fischer-Burmeister函数构造集值映射近似互补约束集合，证明了线性无关的约束规范对光滑化问题的约束集合是成立的，得到它的切锥与法锥公式.证明当参数(ε)↘0时，光滑化问题的约束集合收敛到非线性规划逆问题的约束集合，光滑化问题的解集合的外极限包含在原逆问题的最优解集合中，光滑化问题的KKT映射的外极限包含在原逆问题的Clarke稳定点与相应的乘子所构成的集合中.
　　3.第5章利用前两章的结果分析了文献中研究过的连续优化逆问题模型.讨论的模型包括逆线性规划问题，逆二次规划问题，二阶锥约束的逆线性规划问题与逆二次规划问题以及半定约束的逆二次规划问题，并指出半定规划逆问题是值得研究的专题.
　　4.第6章分两部分探讨半定规划逆优化问题数值方法.第一部分提出求解逆线性半定规划问题的一个双线性形式的惩罚函数方法，证明了惩罚函数方法的全局收敛性;并提出惩罚问题的一序列凸优化方法，证明了该方法生成序列的任意聚点均是惩罚问题的稳定点.本章的第二部分给出非线性半定规划问题的“雅可比唯一性”定理，基于这一定理研究了一个简单依赖参数的双层半定规划问题的最优性条件，为半定规划逆问题的隐规划方法提供理论基础.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 逆优化问题的研究现状简述

1．2 本博士论文的选题

1．3 本论文内容介绍

2 预备知识

2．1 变分分析的预备知识

2．2 约束优化的最优性理论

3 非线性规划逆问题的最优性条件

3．1 问题与假设条件

3．2 逆问题可行集合的变分几何

3．3 逆问题的一阶最优性条件

3．4 逆问题的二阶最优性条件

3．5 本章小结

4 光滑Fischer-Burmeister函数方法

4．1 光滑化问题与可行域的变分几何

4．2 收敛性分析

4．3 本章小结

5 文献中的连续逆优化问题

5．1 逆线性规划问题

5．2 逆二次规划问题

5．3 二阶锥约束的逆线性与二次规划

5．4 半定约束的逆二次规划问题

5．5 本章小结

6 逆半定规划的研究

6．1 逆线性半定规划惩罚函数法

6．1．1 预备知识

6．1．2 线性半定规划逆问题的双线性罚函数方法

6．1．3 求解双线性惩罚模型的序列凸规划方法

6．2 逆非线性半定规划隐规划方法的探讨

6．2．1 "雅可比唯一性"定理

6．2．2 一类双层规划的最优性条件

6．3 本章小结

7 结论与展望

7．1 结论

7．2 创新点

7．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢

作者简介