切换时滞系统的积分输入-状态稳定性

摘要

切换时滞系统是一类重要且实用性较强的模型，它同时受到时滞与连续动态、离散动态的互相影响与作用，相比较单纯的切换系统或时滞系统模型更复杂。控制理论领域对切换时滞系统的研究主要集中在稳定性、鲁棒性等部分。稳定性是系统的重要的基本性质，但是由于时滞或外扰动经常使得系统变得不稳定，即使全都是不稳定的子系统，只要设计合适的切换律，整个切换时滞系统最终也可以达到稳定。目前对子系统均不稳定的切换时滞系统的研究成果很少，并且现有成果一般都是依赖于状态切换，依赖驻留时间的成果少见报道。基于当前发展现状，本文考虑了一种切换时滞系统，其子系统均为不稳定的。不稳定的系统在实际工程中普遍存在并且诸多问题还待解决，对其进行稳定性分析具有重要的理论意义与实际价值。
　　根据驻留时间和Lyapunov理论本文研究了具有不稳定子系统的切换时滞系统的输入-状态稳定性与积分输入-状态稳定性。首先，根据Lyapunov泛函理论得出非线性切换时滞系统输入-状态稳定性的充分条件，然后利用线性插值方法得到了离散的多Lyapunov泛函形式，根据线性矩阵不等式方法，通过定义驻留时间的最大最小值，给出了相应的线性系统输入-状态稳定性可解的充分条件并用一个数值例子验证结果的正确性。下一步，考虑了系统弱保守性的积分输入-状态稳定性，给出了Lyapunov泛函形式的充分条件。在此基础上，基于双线性系统不能达到输入-状态稳定性而可能满足积分输入-状态稳定性的性质，本文考虑了一类比较特殊的线性系统-双线性切换时滞系统。首先通过多胞形极值理论将该系统转化为更概括的多胞形系统，得出了基于驻留时间的可解的线性不等式形式的充分条件，进而可以推出双线性切换时滞系统是积分输入-状态稳定的。在第三章和第四章最后都给出了一个相关的例子验证了所得到结论的正确性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 混杂系统概述

1．2 切换系统

1．2．1 切换系统概述

1．2．2 切换系统稳定性研究基本问题

1．3 时滞系统概述

1．4 切换时滞系统概述

1．5 本文主要工作

2 预备知识

2．1 Lyapunov稳定性

2．2 输入-状态稳定性与积分输入-状态稳定性

2．3 线性矩阵不等式

3 切换时滞系统输入-状态稳定性分析

3．1 引言

3．2 问题描述与相关定义

3．3 非线性切换时滞系统的输入-状态稳定性

3．4 线性切换时滞系统的输入-状态稳定性

3．5 数值仿真

3．6 结论

4 切换时滞系统积分输入-状态稳定性分析

4．1 引言

4．2 非线性切换时滞系统的积分输入-状态稳定性

4．3 线性切换时滞系统的积分输入-状态稳定性

4．4 数值仿真

4．5 结论

结论

参考文献

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