双材料斜裂纹问题分析的解析奇异单元

摘要

基于辛求解体系，本文在极坐标系下推导给出了裂纹尖端处于双材料界面上的平面斜裂纹问题所对应的辛本征超越方程和对应的辛本征函数向量，并利用辛本征函数向量构造了一个位移模式的解析奇异单元。将该奇异单元与外部的常规有限单元进行连接，就可以对裂纹尖端处于双材料界面上的平面斜裂纹问题进行数值分析。由于解析奇异单元充分包含了相应弹性力学边值问题的解析信息，因此具有任意高阶精度，可以很准确的描述裂纹尖端区域的位移场和应力场，并给出应力强度因子等断裂参数的高精度数值结果。最后，本文给出了几个数值算例，数值结果表明所构建的奇异单元不仅能有效地提高问题求解的精度，而且具有非常好的数值稳定性。奇异单元的大小在相当大的范围内都是有效的，同时裂纹尖端不需要采用稠密的网格。此外，由于其是位移型单元，因此它不需要过渡单元，可以直接与常规单元进行连接，具有较强的通用性以及兼容性，从而可以方便地集成到大多数现有的有限元程序中，这对于实际工程结构分析具有非常重要的应用价值。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 课题研究背景及意义

1．2 研究现状

1．2．1 单材料裂纹

1．2．2 双材料界面裂纹

1．2．3 双材料垂直裂纹

1．2．4 双材料斜裂纹

1．3 断裂力学分析的数值方法

1．3．1 有限元法和扩展有限元法

1．3．2 边界元法

1．3．3 无网格法

1．4 应用力学辛体系的研究

1．5 本文的工作

2 平面斜裂纹问题的辛求解体系

2．1 基本方程和变分原理

2．2 辛求解体系和辛本征问题

2．3 辛本征解

2．3．1 零本征值的辛本征解

2．3．2 非零本征值的辛本征解

2．4 本章小节

3 平面斜裂纹问题的奇异元

3．1 奇异单元的构造

3．2 应力强度

3．3 数值算例

3．4 本章小节

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢