基于辛解析奇异单元的热弹性平面裂纹问题分析

摘要

由于热流场和应力场在裂纹尖端都存在奇异性，因此传统方法在对热弹性裂纹进行力学分析时具有一定的挑战性。对于一般的热弹性裂纹问题，在热应力分析之前应该先进行一次热传导分析，以提供裂纹尖端周围精确的温度场和热流场分布。本文利用Hellinger-Reissner变分原理，将热弹性裂纹问题引入哈密顿体系，得到辛对偶控制方程，并首次给出了热膨胀效应项所对应的解析形式的特解。利用所得到的辛本征解和特解，构建了热弹性裂纹分析的辛解析奇异单元，接着得到了刚度矩阵和等效节点力向量，并将该奇异元用于裂纹的热传导和热应力分析。通过辛本征展开项系数与断裂参数之间的关系，所有的断裂参数（即热流强度因子和热应力强度因子）都无需任何后处理即可精确求解。在此基础上，将辛解析奇异元分别与精细时域展开法和精细积分法相结合用于热冲击下裂纹的传热和热应力问题的数值分析。数值结果表明：本文方法对于不同的辛解析奇异单元尺寸、节点数目以及网格密度依旧能得到精度较高的结果，并且具有精度高、稳定性好等优点。本文工作扩展了辛解析奇异单元的应用范围，同时也为热弹性裂纹疲劳扩展等问题奠定了理论基础。

目录

声明

1 绪论

1.1 选题意义及背景

1.2 弹性裂纹研究现状

1.3 断裂力学分析的数值方法

1.4应用力学辛求解体系的研究现状

1.5 热弹性裂纹研究现状

1.6 瞬态传热问题的研究现状

1.7 本文的主要研究内容

2. 热弹性裂纹的辛求解体系

2.1 引言

2.2 稳态热传导的辛求解体系

2.3热应力问题的辛求解体系

2.3.1热应力问题的通解

2.3.2热应力问题的特解

2.4 小结

3稳态热弹性裂纹问题的数值求解

3.1 引言

3.2 稳态热传导的辛解析奇异单元

3.3 热应力问题的辛解析奇异单元

3.4 关于辛解析奇异元的讨论

3.5断裂参数

3.6 数值算例

3.7 小结

4 瞬态热弹性裂纹问题的数值求解

4.1引言

4.2控制方程及边界条件

4.3精细时域展开法

4.3.1 递归形式的控制方程和边界条件

4.3.2 递归形式的有限元列式

4.3.3自适应误差检测

4.4 精细积分法

4.4.1有限元列式的控制方程

4.4.2齐次方程的求解

4.4.3 特解的求解

4.5 瞬态热弹性裂纹的辛解析奇异单元

4.6数值算例

4.7 小结

结论

参 考 文 献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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