基于自适应泊松圆盘采样的有限元模型优化

摘要

点集采样是计算机图形学的一个重要算法。本文提出了一种结合淘汰采样方法和采样域剖分的算法，在保证点集具有良好蓝噪声特性的前提下，实现了采样点集的最大化采样。论文主要内容概括如下：
　　（1）本文提出了一个基于度量驱动的自适应泊松圆盘采样算法并用于网格模型的优化。该算法首先利用淘汰采样方法获得初始点集，并借助于飞镖投射及细分采样区域等技术实现了采样点集的最大化。
　　文章首先讨论了应用最广泛，因良好泊松蓝噪声特性而著名的飞镖投射算法和目前我们所知能生成最好泊松蓝噪声特性的淘汰方法。其后，针对飞镖投射算法的缺点，分析了点集最大化方面和算法效率方面现有的改进与优化方法，包括背景网格法，空白域填充法等。在考虑了各种不同方法的优缺点后，选择了结合飞镖投射法，背景网格法和淘汰方法，建立了新的平面域采样算法框架，通过对采样区域的度量的引入，实现对采样点集分布的自适应控制，获得了自适应分布的采样点集。
　　在数值实验部分，利用CGAL库辅助了算法的实现。在采样点集应用到网格重构算例的结果分析中，采用了网格单元的常用质量指标，包括三角形单元各角在各取值区间的百分比，网格各顶点的度等。实验表明，此算法可作为网格重构任务的一种较好选择，达到了预期的效果。
　　（2）为将平面域中的采样框架推广至空间曲面，获得空间模型的采样点集，根据曲面的高斯曲率来指定为采样点添加的度量属性值，构建了便于采样点邻域查找的数据结构和点面索引机制，改善了相应网格模型的单元质量。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景及应用

1.2泊松圆盘采样的研究进展

1.2.1泊松圆盘采样

1.2.2平面域泊松圆盘采样

1.2.3空间曲面泊松圆盘采样

1.3研究内容及结构

2 知识准备和方法

2.1飞镖投射方法

2.2 采样点集的最大化方法

2.2.1辅助方格法

2.2.2 Voronoi剖分法

2.2.3 空白域填充法(自适应采样)

2.2.4 混合法

2.3 淘汰方法

2.4自适应的实现

2.4.1 变半径采样

2.4.2度量的添加

3平面域的采样和三角化

3.1 边界的采样与优化

3.2 2D平面域的采样算法

3.3 采样算例分析

3.4 采样方法统计对比

4空间曲面的采样和三角化

4.1知识准备

4.1.1高斯曲率的计算

4.1.2 空间曲面的细分

4.1.3 初始采样

4.2 空间曲面的采样框架及算例

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢