传染病在周期传染率系统中的存在性讨论

摘要

传染病传播机制的研究是一个热门话题，长期以来一直受到人们的广泛关注，其中常系数传染率被研究的最多，但是现实生活中的传染率往往随时间而呈现周期性的变化。因此，本文着重研究带有周期性传染率的捕食-被捕食系统中，死亡机制和捕食机制对于疾病的影响。 首先，建立了带有周期性传染率的捕食-被捕食模型，并且定义了周期传染率。其次，为了探讨系统中死亡和捕食机制对疾病的影响，重新定义了基本再生数，分析了该模型中两个无病平衡点的存在条件和稳定性情况，从理论上得到了死亡率、捕食率与传染率之间的关系表达式；接着，为了更加直观的呈现死亡率、捕食率与传染率三者的关系，通过数值模拟的方式，分别探讨在不同参数条件以及不同传染率条件下，各物种随时间的数量波动状况以及其生存状态。然后，通过同时遍历死亡率和捕食率，从模拟中验证了从理论中得到的三者间的关系式。结果表明，在不存在捕食者的系统中（即单物种系统），自然界可以通过死亡机制来抑制疾病的传播，且在传染率强度较小时，疾病无法在系统中流行开来，只有发生恶性传染病时，疾病才能在物种间传播；当存在捕食行为时，捕食和死亡机制可以共同抑制疾病传播，且抑制能力较不存在捕食行为时强的多。即一个相对复杂的自然生态系统对于疾病的抵抗能力要远大于单一的生态系统，从这个角度来说，保护生物的多样性是非常有必要的。另外，捕食者对于食物的挑食行为，对于其生存是不利的，只有尽可能多地获取食物，物种的生存几率才会更大。 本文通过理论和数值模拟相结合的形式对带有周期性传染率的捕食-被捕食系统中疾病的传播机制进行探讨，得出了死亡率和捕食率对于疾病的影响关系，得出的结论较为直观可靠。

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