无单元法及其在阴极保护数值模拟中的应用研究

摘要

阴极保护在海洋工程结构物防腐方面起着至关重要的作用，随着计算机硬件和数值模拟技术的迅猛发展，数值模拟在阴极保护设计和状态评估中的应用日趋增加。阴极保护问题的控制方程为Laplace方程，目前主要使用边界元法(Boundary Element Method，BEM)进行求解，然而，近年来海洋结构物的尺寸和规模越来越大，使用边界元法模拟计算大规模模型，需要消耗大量内存且非常耗时。无单元法经过几十年的发展，理论上已经比较成熟，已经成功应用于流体力学、热力学和弹性力学等诸多物理问题，并取得了较好的应用效果。大多数无单元法的计算精度高于有限元和BEM等常规方法，可以使用较少的节点获得较高的计算精度。边界点法(Boundary Node Method，BNM)和边界面法(Boundary Face Method，BFM)是边界型无单元法，理论框架与BEM相同，都基于边界积分方程(Boundary Integral Equation，BIE)，也具有建模简单和计算模型易于修改的特点。将BNM和BFM等无单元法应用于阴极保护数值模拟，就可以在达到相同计算精度的情况下，使用比BEM更少的节点，从而降低对计算机内存的需求。
　　本文的主要任务是对无单元法的基本原理进行研究，建立基于无单元法的阴极保护数值模拟方法并开发出相应的软件系统。为了完成这一任务开展了以下工作:
　　对无单元法中的移动最小二乘法和移动Kriging插值(Moving Kriging Interpolation，MKI)等函数逼近方法进行了研究，提出了基于复变量的MKI方法，该方法可以用于二维边界型和域内型无单元法中构造形函数，数值算例表明该方法可以提高数值计算精度和效率。对MKI的稳定性进行了分析，并利用偏移和缩放的多项式基函数提出了稳定化的MKI(Stabilized MKI，SMKI)方法，数值算例表明SMKI比MKI具有更高的计算精度和稳定性。
　　建立了基于BFM的阴极保护数值模拟方法，给出了曲边三角形上的积分方案和多种电解质中使用BFM进行数值模拟的解决方案。使用两个一般位势问题算例，对方法进行了测试，测试结果表明BFM的计算精度显著高于BEM。然后使用该方法对海底管道、沙漏型浮式生产储油系统(Floating Production Storage and Offloading System，FPSO)和张力腿平台(Tension-Leg Platform，TLP)的阴极保护问题进行了数值模拟，并与BEM的模拟结果进行了对比，对比发现:在使用相同数量的节点时，BFM的计算精度高于BEM;在达到相同的计算精度时，BFM的计算效率在大多数情况下高于BEM。
　　为了使上述研究成果更方便地用于实际工程问题，开发了具有多个功能模块的阴极保护数值模拟软件系统。使用C＃编程语言和OpenGL开发了软件系统可视化显示模块，可以显示网格模型、几何模型和结果云图，可以进行平移、旋转、缩放和模型拾取等操作，还可以设置阴极保护数值模拟相关参数。开发了以非均匀有理B样条为数据基础的几何数据表达模块，以IGES文件为数据接口，实现了几何模型信息从商业建模软件到本文软件系统的导入。开发了基于超限插值和前沿推进法的网格剖分模块，为计算模块提供节点和积分背景网格。利用基于BFM的阴极保护数值模拟方法开发计算模块，结合软件其他模块，可以方便高效地对海洋结构物阴极保护问题进行数值模拟。

目录

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摘要

图表目录

主要符号表

主要英文缩写表

1 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 阴极保护数值模拟发展现状

1．2．1 控制方程和边界条件

1．2．2 有限差分法的应用

1．2．3 有限元法的应用

1．2．4 边界元法的应用

1．3 无单元法和等几何分析

1．3．1 无单元Galerkin法

1．3．2 等几何分析方法

1．3．3 边界积分方程相关方法

1．3．4 比例边界有限元

1．3．5 基本解方法

1．4 无单元形函数构造方法

1．4．1 移动最小二乘法

1．4．2 插值型移动最小二乘法

1．4．3 复变量移动最小二乘法

1．4．4 移动Kriging插值法

1．5 本文的主要工作

2复变量在移动Kriging插值中的应用研究

2．1 引言

2．2 复变量移动Kriging法计算流程

2．3 基于复变量移动Kriging插值的边界点法

2．3．1 求解流程

2．3．2 Dirichlet条件位势问题

2．3．3 Neumann条件位势问题

2．3．4 混合边界条件位势问题

2．3．5 外加电流阴极保护问题

2．3．6 电偶腐蚀问题

2．4 基于复变量移动Kriging插值的无单元伽辽金法

2．4．1 求解流程

2．4．2 Dirichlet条件位势问题

2．4．3 Neumann条件位势问题

2．4．4 混合边界条件位势问题

2．5 本章小结

3移动Kriging插值稳定性研究

3．1 引言

3．2 MKI稳定性分析

3．3 稳定化的MKI

3．3．1 计算流程

3．3．2 算例评估

3．4 针对位势问题的边界节点法

3．4．1 计算流程

3．4．2 Dirichlet条件位势问题

3．4．3 Neumann条件位势问题

3．4．4 混合边界条件位势问题

3．5 针对弹性动力学问题的无单元Galerkin方法

3．5．1 计算流程

3．5．2 悬臂梁自由振动问题

3．6 本章小结

4基于边界面法的阴极保护数值模拟研究

4．1 引言

4．2 基于边界面的阴极保护数值模拟基本原理

4．2．1 求解基本流程

4．2．2 曲边三角形积分方案

4．2．3 多种介质问题

4．3 一般位势问题算例

4．3．1 立方体上的Neumann条件位势问题

4．3．2 球面上的Dirichlet条件位势问题

4．4 阴极保护数值模拟算例

4．4．1 海底管道牺牲阳极阴极保护

4．4．2 沙漏型FPSO外加电流阴极保护

4．4．3 张力腿平台外加电流阴极保护

4．5 本章小结

5基于边界面法的阴极保护数值模拟方法的软件实现

5．1 引言

5．2 可视化显示和操作模块

5．2．1 OpenGL处理流程

5．2．2 三维模型数据格式

5．2．3 光照渲染

5．2．4 网格模型的显示

5．2．5 结果云图的显示

5．2．6 视图缩放变换

5．2．7 视图平移变换

5．2．8 视图旋转变换

5．2．9 三角形和曲面片的拾取

5．3几何数据表达模块

5．3．1非均匀B样条曲线

5．3．2 NURBS曲线

5．3．3 NURBS曲面

5．3．4 裁剪NURBS曲面

5．3．5 IGES图形文件数据格式

5．3．6 曲面法线调整

5．4 曲面网格剖分模块

5．4．1 基于不动点迭代的曲面边界曲线离散

5．4．2 基于Newton下山法的曲面边界曲线离散

5．4．4 基于前沿推进法的曲面网格剖分

5．4．5 网格质量优化

5．4．6 网格剖分实例

5．5 阴极保护数值模拟相关参数和设置界面开发

5．5．1 问题域参数

5．5．2 外加电流参数

5．5．3 极化曲线

5．5．4 形函数构造方法

5．5．5 区域属性

5．5．6 数值模拟计算

5．6 本章小结

6结论与展望

6．1 全文总结

6．2 创新点

6．3 研究展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介