波浪与多孔介质结构相互作用数值分析

摘要

海洋资源的开发与利用离不开海上建筑物，但波浪的冲击对海上建筑物造成了严重的破坏，引起了巨大的经济损失。为了减小结构所受到的波浪力，需要在海上修建相配套的海洋工程设施。多孔介质结构经过理论和试验研究，发现其具有良好的消能效果，能有效地减小波浪的反射，在实际工程中具有良好的应用前景。 本文运用比例边界有限元方法对波浪与多孔介质结构的相互作用问题进行了数值模拟。比例边界有限元（SBFEM）是一种新型的半解析数值方法，其结合了有限元和边界元的优点，又保留了特有的优点。首先同边界元法一样，只需要离散计算域的边界，从而使问题降阶一维，大大地减少了计算量；并且比例边界有限元在径向坐标方向上具有解析性，提高了计算结果的精确度；此外该方法不需要基本解，也不存在奇异性问题。该方法的另一个优点是在求解无穷域问题时，自动满足无穷远处的辐射边界条件。故被广泛地应用于断裂问题、流体固体耦合问题、结构与地基相互作用和水坝—水相互作用等问题。 本文着重研究多孔介质圆柱体结构，通过构造四个数学模型来研究不同类型多孔介质结构和波浪相互作用问题：填充圆柱多孔介质结构、填充圆环柱体多孔介质结构、填充圆环内接不透水圆柱结构和填充圆环多孔介质外接开孔薄壁结构。对于多孔介质，用碎石块填充模拟，使其具有透水性，其填充系数用阻力系数f、惯性系数s和孔隙率?三个参数来表示。针对圆柱体结构与波浪的水动力相互作用，以拉普拉斯方程为基本控制方程，用特征函数表示其在竖直方向的影响。进一步改进比例边界有限元坐标系统，通过变分原理，推导出比例边界有限元控制方程—贝塞尔方程和与其对对应的内外SBFEM边界条件。对于不同的结构模型，在采用比例边界有限元方法数值模拟时，将计算域划分为多个有限域和一个无限域，以贝塞尔函数和汉克尔函数分别作为有限域和无限域的基函数，通过波浪与多孔介质结构相互作用的耦合边界条件，最终可计算出待定系数矩阵，从而进一步计算出域内各个点的速度势以及结构所受波浪力、波浪爬高和波幅分布。将数值模拟结果与解析解进行比较，发现应用本方法时只需要用到很少的单元便能较好地拟合解析解，证明了本文方法的精确性和高效性。本文进一步研究了相对波数、填充半径、填充系数（孔隙率?、线性阻力系数f）和波浪参数等因素对多孔结构与波浪相互作用的影响，其研究成果能为以后波浪与多孔介质结构相互作用的动力分析和结构设计提供参考。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究课题的背景和意义

1.2 国内外研究概况

1.2.1 波浪与开孔结构相互作用的研究概况

1.2.2 比例边界有限元方法的研究概况

1.3 本文主要工作

2 基本理论

2.1 理想流体运动的基本方程

2.2 波浪运动问题的边界条件

（1）自由水面条件

（2）水底条件

（3）物面条件

（4）无穷远处边界条件

（5）线性化边界条件

2.3 波浪与多孔介质结构相互作用的耦合边界条件

2.4 波浪与开孔薄壁结构相互作用的耦合边界条件

2.5 比例边界有限元理论

2.5.1 比例边界有限元基本概念

2.5.2 比例边界有限元方程推导

3 波浪与填充圆柱结构的SBFEM数值模型

3.1 问题的描述

3.2 比例边界有限元控制方程求解

（2）对有限域Ω1的求解

（3）有限域Ω1和无限域Ω2的耦合

3.3 计算结果及分析

3.4 本章小结

4 波浪与填充圆环结构的SBFEM数值模型

4.1 问题的描述

4.2 比例边界有限元控制方程求解

（2）对有限域Ω1的求解

（4）有限域Ω1和Ω2的耦合

（5）有限域Ω2和无限域Ω3的耦合

4.3 计算结果及分析

4.4 本章小结

5.1 问题的描述

5.2 比例边界有限元控制方程求解

（3）对有限域Ω2的求解

（5）有限域Ω2和无限域Ω3的耦合

5.3 计算结果及分析

5.4 本章小结

6 波浪与填充圆环外接圆形开孔薄壁结构的SBFEM数值模型

6.1 问题的描述

6.2 比例边界有限元控制方程求解

（2）对有限域Ω1的求解

（5）有限域Ω1和Ω2的耦合

（7）有限域Ω3和无限域Ω4的耦合

6.3 计算结果及分析

6.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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