基于Kriging模型的多目标优化方法研究

摘要

在工程结构优化设计过程中，通常用计算机仿真技术对结构的响应进行模拟计算，但是随着结构复杂度的提升，对其单次计算的时间会大幅度提升，用普通的智能算法如模拟退火算法和遗传算法等，需要计算大量的目标响应，因而会导致优化设计周期过长，甚至优化难以收敛。通过代理模型近似代替高保真度的计算机仿真优化，可以有效减少优化计算次数，提升优化效率。本文以代理模型的动态更新过程为主要研究对象，分析了初始样本点对代理模型优化的影响；对单目标优化，提出了多峰并行多点加点准则；针对多目标优化，提出了基于Kriging代理模型的多目标优化方法，用混合加点的方法进行代理模型的更新。本文的具体研究内容包括： （1）针对初始样本点对优化过程的影响规律，本文用优化数据定性分析了初始样本点的个数、初始样本点的分布对优化结果的影响，并分析了初始样本点对优化变量维度的适用性。结果表明初始样本点对优化结果有着重要的影响，如果初始样本点过少，则优化容易提前收敛，得到局部最小解；如果初始样本点过多，则计算量过大，动态代理模型的优化效率得不到体现；初始样本点越分散，则优化的稳定性越好；优化所需要的样本点个数随着优化变量维度的增加而增加。本文对初始样本点的选取做出了合理的建议。 （2）针对代理模型更新准则函数的多峰性，提出了基于聚类的自适应精英个体的多峰搜索算法，用于计算动态代理模型加点准则函数的多个峰值，然后在多个峰值处添加样本点并计算其响应值，重新构造代理模型，不断迭代直至收敛，该过程称为并行多峰多点加点准则。通过数学测试函数对本文提出的多峰并行多点加点准则进行了测试，验证了其可行性，相比于常用的EI加点准则其优化效率提升了66%至180%。 （3）针对多目标优化问题，本文将代理模型优化方法与多目标遗传算法（NSGA-Ⅱ）进行结合，针对不同目标分别建立Kriging代理模型，然后用NSGA-II计算代理模型预测响应值和加点准则函数值的帕累托（pareto）前沿，在两个前沿上选择样本点进行代理模型的更新，以此降低多目标遗传算法计算目标函数的次数。通过数学测试函数对本方法进行测试，结果表明：本方法相对于直接使用多目标遗传算法，其优化解集的收敛性和多样性相差不大，但是前者对目标函数的计算次数只有后者的3%左右。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状

1.2.1 代理模型研究现状

1.2.2 代理模型的更新法则的研究现状

1.2.3 多目标优化方法的研究现状

1.3 本文研究内容

2 基于代理模型的优化方法

2.1 试验设计

2.2 代理模型

2.2.1 静态代理模型与动态代理模型

2.2.2 Kriging代理模型

2.3 加点准则

2.3.1 EI加点法则

2.3.2 置信下界准则（LCB）

2.4 动态代理模型更新实例

2.5 优化方法

2.5.1 BFGS算法

2.5.2遗传算法（Genetic Algorithm）

2.6 本章小结

3 初始样本点对优化效率和精度的影响规律

3.1 初始样本点个数对代理模型效率和精度的影响

3.2 初始样本点个数对优化问题维度的适用性

3.3 初始样本的分布对优化精度和效率的影响

3.4 本章小结

4 多峰并行多点加点优化准则

4.1 基于聚类的自适应精英个体的多峰搜索算法

4.1.1 相对上升方向

4.1.2 个体异同性

4.1.3 精英个体的自适应过程及多峰搜索方法

4.1.4 数学函数算例

4.2 多峰并行多点加点准则

4.3 多峰并行多点加点的算例验证

4.4 本章小结

5 基于Kriging模型的多目标优化方法

5.1 多目标优化问题的数学描述

5.2 多目标优化结果的评价指标

5.3 基于Kriging模型的多目标优化方法

5.4 基于Kriging模型的多目标优化方法的算例验证

5.5 本章小结

6 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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