带有半定锥约束仿射变分不等式问题的误差界

摘要

本文主要研究半定锥约束仿射变分不等式问题的Lipschitz误差界。在已有的变分不等式误差界结论中，多需要不等式中函数有强单调条件，或约束为多面体、二阶锥等具有特殊结构的集合。本论文中，将研究线性半定锥约束下，仿射变分不等式具有Lipschitz误差界的充分条件。首先将问题转化等价的投影不动点形式，则其投影点为一个二次目标线性半定锥约束规划问题的解。本文通过研究该半定规划问题的KKT系统的误差界性质，利用Lipschitz连续函数相关的Lipschitz误差界结论，来研究目标问题的误差界条件。在一些合理的假设条件下，证明了Robinson约束规范是半定锥约束的仿射变分不等式问题存在局部的Lipschitz误差界的充分条件。

目录

声明

1 绪论

2 预备知识

2.1 局部Lipschitz函数的Clarke次微分

2.2 下半连续不等式系统的误差界

2.3 仿射变分不等式误差界

3 半定锥约束仿射变分不等式的Lipschitiz误差界

3.1 KKT系统中函数的性质

3.2 Lipschitz不等式系统误差界的一个充分条件

3.3 半定约束仿射变分不等式的局部Lipschitz误差界

3.4 两个实例

4 结论与展望

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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