与薛定谔算子相关的Riesz变换的交换子的有界性

摘要

本文还研究了当算子的核函数的光滑条件弱化为H(m)条件时核函数的性质，及在此种情况下交换子的有界性；与薛定谔算子Riesz变换和齐次Lipschitz函数组成的交换子的有界性.本文共分五部分. 第1章绪论简要介绍了Calderon-Zygmund奇异积分理论，薛定谔算子及与薛定谔算子相关的Riesz变换和BMO函数，Lipschitz函数生成的交换子的有界性，及对相关的函数空间及其发展过程进行了简单的阐述. 第2章主要讨论了薛定谔算子相关的Riesz变换T和BMOA函数组成的交换子的弱性估计和H1b有界性问题，证明了Sharp型极大交换子的性质，我们得到当位势V满足一定条件时上述交换子在端点的估计和Hardy空间上的H1b有界性是成立的. 第3章本文讨论了当与薛定谔算子相关的Riesz变换T的核函数不满足Hirma--nder光滑条件而将其弱化为H(m)条件时，交换子的H1b有界性. 第4章主要研究了与薛定谔算子Riesz变换和齐次Lipschitz函数组成的交换子的有界性.证明了交换子的有界性. 第5章对本文进行了总结与展望.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1算子的发展.

1.2空间的发展.

1.3研究现状及本文做的工作.

第2章与薛定谔算子相关的Riesz变换的交换子的弱性估计

2.1引言及主要定理

2.2用到的引理

2.3主要引理及其证明

2.4定理的证明

第3章与薛定谔算子相关的交换子在Hardy空间的有界性

3.1引言及主要结论

3.2主要引理及其证明

3.3主要定理的证明

第4章与薛定谔算子相关的Riesz变换在Tribel-Lizorkin空间上的有界性

4.1引言及用到的引理

4.2本章的结果及其证明

第5章结论

参考文献

攻读学位期间公开发表学术论文情况

致谢

研究生履历