三角形二型模糊集及其集运算

摘要

Zadeh提出的模糊集(即一型模糊集),其基本思想就是通过赋予元素一定隶属度值的方式来对模糊概念的中间过渡进行量化,从而对经典集合予以推广。二型模糊集是一型模糊集的推广,这种推广使得二型模糊集能更有效的处理具有更高模糊性的信息。本文简单介绍了一型模糊集的相关内容,并对二型模糊集合的概念,运算性质及相关算律进行详细的研究。
　　 二型模糊集的集运算只有理论上的表达方式,没有易于操作的具体计算公式,这给二型模糊逻辑系统的操作带来了极大的困难,因而人们开始讨论一些特殊的二型模糊集如区间型二型模糊集、嵌入式二型模糊集及凸二型模糊集等。本文分别对这些特殊的二型模糊集的概念和相应的简化运算进行详细的介绍。
　　 三角形二型模糊集也是一类特殊的二型模糊集。其复杂程度介于一般二型模糊集和区间二型模糊集之间,因此它可以在信息的充分表示和计算的高度复杂之间达成平衡。本文对三角形二型模糊集的集运算进行了详细系统的讨论和研究,找出现存三角形二型模糊集理论存在的缺陷,利用凸二型模糊集简化运算的方法,重新建立了新的三角形二型模糊集的集运算理论框架,并提出了新的与用扩展原则相一致的三角形二型模糊集交、并、余运算的确定方法。
　　 重新建立的三角形二型模糊集的集运算框架具有一定的合理性,然而参数较多时,进行连续运算较复杂,一定程度上限制了三角形二型模糊集的应用。因此本文在新的集运算理论框架下将多边形二型模糊集进行合理的转化,并最终给出了更易于操作的计算公式。