模糊概念格的聚类约简方法研究

摘要

概念格是形式概念分析理论中的核心数据结构,在信息检索、知识发现等方面得到了广泛的应用。概念格的约简使得形式背景中隐含知识的发现变得更容易,也使得这些知识的表示变得更简单。它进一步扩充了概念格理论,对概念格理论的研究和应用都有重要意义。
　　 目前模糊形式背景可以通过截形式背景的方法进行约简,但是将聚类用在模糊概念格约简上的研究比较少,且存在不足。由此本文研究通过聚类的方法,结合格与布尔代数理论,对模糊概念格进行约简。所完成的主要工作如下。
　　 (1)分析现有的模糊概念格上的聚类约简方法,指出存在的一种局限性,即聚类后不再是格,并予以证明。
　　 (2)在构建模糊概念格时,给出了渐进式对象建格方法的一种新的插入操作的定义,得出用相关文献给出的方法建出的模糊概念格是用本文给出的新方法建出的模糊概念格的子格的结论,并给予证明。
　　 (3)提出了模糊概念格上的一种概念聚类方法。其主要思想是:当格中有概念相似时,把相似概念共同的上确界和下确界,以及上下确界之间的所有概念聚为一个新概念。这一方法使聚类后的概念集是格,且聚类映射保序,文中以定理方式给出结论,并予以证明。
　　 (4)提出了模糊概念布尔格上的一种概念聚类方法。这一方法运用了布尔代数的基底理论,使模糊概念布尔格聚类约简之后仍是布尔格,这样聚类前的格与聚类后的格同态。
　　 (5)提出了一种概念格上的属性划分新方法。
　　 通过对模糊概念格聚类约简方法的研究,概念格规模缩减的同时,尽量保持了格的代数性质,使得聚类后的概念集仍然具有格结构,在理论层面上对概念格基于格结构的应用起到潜在的促进作用。