基于分数傅里叶变换的图像加密及其安全性研究

摘要

分数傅里叶变换是传统傅里叶变换的推广,具有傅里叶变换的优良性质,同时还具备了一些傅里叶变换所不具有的特性。因此,在傅里叶变换适用的领域分数阶傅里叶变换也同样适用,并呈现出新的特性。分数傅里叶变换不仅成为了光学信息处理和数字信号处理等领域的一个重要数学工具,而且由其分数阶次的概念可以派生出许多新型的分数阶变换。这些新型的数学变换在数字信号处理、数字图像处理以及光学信息处理等领域的研究中具有重要应用价值。由于光学信息处理具有高速度、高并行性等特点,使得运用光学方法进行图像加密成为人们研究的热点,已经提出了很多有效的图像加密方法。在这些研究中,相位编码及分数傅里叶编码分别以其较高的安全性和多密钥性,受到了国内外学者的广泛关注。本文分别在变形分数傅里叶变换、双随机相位编码技术、迭代加密运算的基础上,研究了三种图像加密方法,并且对这些加密方法进行了理论分析和数值模拟。主要做了以下的研究工作:
　　 (1)在双随机相位编码光学图像加密系统的基础上,利用线性同余发生器生成随机相位,结合变形分数傅里叶变换提出了一种改进的光学图像加密方法。该加密方法的特点是:线性同余函数的四个参数都可作为密钥；相比常规分数傅里叶变换,变形分数傅里叶变换的分数阶数目多一倍。算法密钥的数量从两重增加到八重,大大提高了加密系统的安全性。该方法具有灵活多变的加密系统结构,还有两个辅助密钥。因而加密图像的保密性能得到进一步的提高。数值模拟表明只有八重密钥都正确时,才能正确解密出原图像。加密和解密图像的均方差评估了加密算法的可靠性。
　　 (2)基于分数傅里叶变换和相位编码技术研究了多幅图像的加密。综合应用幅度编码和相位编码,将待加密图像转换为相位掩模依次代入加密系统实现多幅图像的加密。在该算法中,对一幅图像进行幅度编码,其余图像进行相位信息编码。提取不同阶次的分数傅里叶变换后所得结果的相位信息,相位差可作为密钥。只有知道正确的分数傅里叶变换阶数和相位密钥,才能得到正确的解密图像。数值仿真证明了算法的有效性和安全性。用图像代替加密的随机相位简化了系统的复杂性,数值模拟证明该方法可用于一幅彩色图像的加密。
　　 (3)提出了分数傅里叶变换域中基于相位恢复算法的彩色图像加密。一幅彩色图像可以被分为三个单色图像分量,每一分量可以作为一幅灰度图像单独加密,加密后的三个分量合成一幅彩色加密图像。两次利用基于相位恢复算法的双图像加密技术,三幅图像作为复值图像的振幅信息被加密到一幅图像上。多图像加密可以通过把多幅图像加密到不同阶次的分数傅里叶变换域上来实现。数值仿真证明了算法的有效性。此算法可以隐藏真实和虚假的信息到一幅图像中。虚假信息可以干扰并转移攻击者的判断,从而增加真实信息的安全性。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 概述

1.2 课题来源及研究意义

1.3 基于分数傅里叶变换的图像加密技术研究进展

1.4 主要内容及章节安排

第2章 分数傅里叶变换的理论

2.1 一维分数傅里叶变换的的数学定义

2.2 二维分数阶傅里叶变换

2.3 分数傅里叶变换的数学性质

2.4 离散分数阶傅里叶变换的数值算法

2.5 本章小结

第3章 基于分数傅里叶变换的图像加密理论

3.1 基于分数傅里叶域图像加密的双随机相位编码

3.1.1 双随机相位编码技术

3.1.2 基于分数傅里叶变换域的双随机相位图像加密技术

3.2 基于像素置乱技术的多重随机相位加密法

3.3 基于分数域G-S相位迭代算法的图像加密技术

3.4 本章小结

第4章 基于变形FRFT和线性同余的光学图像加密算法

4.1 变形分数傅里叶变换

4.2 线性同余伪随机数发器

4.3 光学图像加密过程

4.4 数值仿真

4.5 安全性分析

4.6 本章小结

第5章 基于分数域的相位编码三图像加密算法

5.1 三图像加密算法

5.2 三图像加密算法的数值模拟

5.2.1 灰度图像加密

5.2.2 彩色图像加密

5.3 三图像加密算法安全性能分析

5.4 本章小结

第6章 FRFT域中基于迭代相位恢复的彩色图像加密算法

6.1 基于迭代运算的双图像加密算法

6.2 数值模拟G-S算法的双图像加密

6.3 基于G-S算法的彩色图像加密算法

6.3.1 数值模拟彩色图像加密算法

6.3.2 安全性能分析

6.4 本章小结

第7章 总结与展望

7.1 总结

7.2 展望

致谢

参考文献