Menger空间中若干非线性问题的研究

摘要

本文提出了若干新概念,研究了Menger空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性及非线性算子不动点问题.用概率度量空间中的拓扑度方法、迭代方法,给出了一系列新结果,推广了一些重要定理.全文共分为3章.
　　 第1章介绍Menger空间相关理论的历史背景、发展现状、所要研究的主要问题及研究意义以及Menger空间中的一些预备知识.
　　 第2章在Z-P-S空间中利用拓扑度的方法研究了非线性算子方程解的存在性唯一性的问题,提出了定点紧压缩概率算子的新概念,研究了定点紧压缩概率算子的不动点问题.
　　 第3章在Menger空间中定义了Z-型压缩映象,并对Z-型压缩映象不动点的存在性和唯一性作了研究.建立了一个新的更广泛的空间-Menger半概率度量空间,给出了新的压缩映射,并利用迭代的方法对其不动点问题作了研究,推广了一些重要定理.