相互作用量子系统热力学循环性能研究

摘要

近年来受量子信息研究的带动以及实验技术进步的影响,量子力学和统计物理学的一些基本问题受到研究者的关注。在众多学者的努力下,基于量子力学的热力学理论体系正在逐步完善,我们称之为量子热力学。回顾热力学发展的历史,可以看到研究热机的性能在经典热力学的建立和发展过程中发挥了重要的作用。同样地,量子热机是人们研究量子热力学问题的平台,不断改进和完善各种量子热机的过程就是量子热力学理论不断完善的过程。量子热机是指以量子系统(如谐振子系统、自旋系统,无限深势阱中的微观粒子,及量子比特等)为工质并能对外做功的热力学循环模型。由于工质的量子性,量子热机与经典热机相比有很多独特的性质,从而量子热机近年成为一个备受关注的研究热点,人们试图发现一些有别于经典热机的新现象。
　　 本文主要基于各种量子热力学循环模型,研究与量子热力学有关的基本问题,分析不同量子系统为工质的热力学循环过程的能量变化及其效率等并进行优化。从现代热力学的发展和研究现状可以知道,量子热力学从最初研究无相互作用的量子系统的热力学循环发展到研究有各种相互作用,及考虑量子摩擦等不可逆因素影响的量子热力学循环,这是一个值得研究的发展方向。
　　 在第二章,我们构建了一个比较特殊的不可逆谐振子量子热机循环模型,由两个等温,一个绝热和一个等频率过程构成。基于量子主方程和半群方法,我们具体分析了谐振子系统的重要的热力学性能参数,在高温极限下推导了诸如吸、放热,输出功,输出功率、循环效率及熵产率等的表达式。通过数值分析,我们绘制了一系列性能特征曲线,如输出功率和效率的优化曲线,生态学函数和效率的优化曲线,输出功率和工质热温比在最大生态学函数时的关系曲线等。另外,还对在最大生态学函数和最大输出功率下的循环效率分别进行了比较。
　　 在第三章,我们研究了有量子摩擦情况下的不可逆量子奥托制冷循环的性能。基于海森堡量子主方程,我们推导了谐振子系统热力学可观测量的运动方程,并且绘制了制冷循环的模拟图。数值分析了平均摩擦功率、制冷率、制冷系数和输入功率与绝热过程时间的关系。进一步分析了热传导和等频率过程时间对循环性能参数的影响。
　　 在第四章,我们研究了两个有XY相互作用的qubit为工质的四能级量子纠缠热机的性能。这是个有趣的量子奥托热机循环,我们假设其绝热过程中保持量子相互作用常数不变而改变外磁场。根据量子热力学的相关理论我们分析了其做功和吸放热情况,并对最大效率和正功条件进行了详细分析,同时通过数值分析绘制了各热力学参量与热纠缠之间的关系曲线。我们发现量予系统间的纠缠作用对热机性能影响很大,量子热机可能在更宽松的条件下对外做功。
　　 在第五章,我们延续了对量子纠缠作用的研究。基于二量子比特一维各向同性的自旋1/2的海森堡Hxx链模型我们构建了两个qubit量子纠缠系统为工质的四能级制冷循环,分析了在循环中系统与外界交换的热量、输入功、制冷率等热力学参数与量子纠缠之间的关系。我们发现了一些与量子纠缠热机不一样的性质,这可以使我们更全面的了解量子纠缠作用对热力学循环的影响。
　　 在第六章,我们构建了工作在单模场中的两个相互作用的原子构成的四能级热机。通过对这个热机模型的研究,进一步阐述量子系统间的相互作用对热机性能的影响,我们分析了热机正功条件,推导得到了比卡诺效率更低的效率上限,并从局域分析的角度深入探讨了相互作用常数对热流方向的影响。
　　 第七章对本论文进行了总结,并列出了量子热力学理论需要进一步深入研究的课题。本论文的研究结果有助于深入了解量子热力学理论,也为开展与此相关的实验工作提供有益的参考。