具有状态转换和时滞的随机生态模型的研究

摘要

本文主要考虑了种群生态系统，我们在传统的微分方程模型基础上，引入了脉冲和时滞，并讨论了环境噪声包括白噪声和有色噪声对传统生态系统的影响，建立了脉冲和随机生态模型。本文的主要章节安排如下:
　　 第1章介绍了种群动力系统的研究背景、发展状况和本文的主要工作。
　　 第2章研究了一类具有脉冲出生和分布时滞的食饵捕食者模型，得到了食饵灭绝的周期解是全局渐近稳定的和系统的持久性，并通过利用数值模拟技术揭示系统的动力学现象，如分支、混沌等。
　　 第3章考虑了一类具有比率依赖的HollingⅡ功能反应的随机食饵捕食者系统的动力学行为，我们通过利用伊藤公式、Chebyshev不等式和鞅论等分析了模型正解的存在性、随机最终有界性、系统的随机持久性和灭绝性，最后利用数值模拟技术对所讨论的研究结果的正确性进行了验证，特别地指出当白噪声过大时会导致种群灭绝。
　　 第4章讨论了在有色噪声和白噪声共同作用下的具有时滞和Markov转换的食饵捕食系统，利用推广的伊藤公式和Markov的遍历性研究了系统的正解的存在性和随机最终有界性。同时可得到一些解的渐近性质，然后得到了系统趋于灭绝的条件。
　　 第5章对本文做了总结。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景

1．2 本文的主要工作

第2章 具有脉冲出生和分布时滞的食饵捕食者模型

2．1 模型的建立

2．2 预备知识

2．3 被捕食者灭绝的周期解的全局渐近稳定性

2．4 持续生存性

2．5 数值模拟

第3章 具有比率依赖的随机生态模型的动力学行为

3．1 模型的建立

3．2 预备知识

3．3 解的存在性、随机有界性

3．4 随机持久性

3．5 灭绝性

3．6 数值模拟

第4章 基于Markov转换和时滞作用的随机食饵捕食模型

4．1 模型的建立

4．2 预备知识

4．3 解的存在性、有界性

4．4 轨道估计

4．5 灭绝性

第5章 结论

致谢

参考文献

攻读学位期间主要研究成果