具有脉冲效应和时滞的随机生态模型动力学行为分析

摘要

本文主要研究三类种群生态模型:具有Beddington-DeAngelis功能函数的随机食饵-捕食系统、具有脉冲效应的随机生态模型和具有时滞的随机生态模型.
　　第1章给出了本文的研究背景及主要工作.
　　第2章研究了一类具有Beddington-DeAngelis功能函数的随机食饵-捕食系统.我们考虑多个随机干扰项,利用伊藤公式、Chebyshev不等式等方法讨论了系统正解的存在性、系统的随机持久性、随机最终有界性以及灭绝性的条件.
　　第3章研究了一类具有Beddington-DeAngelis功能函数和脉冲效应的非自治随机捕食-被捕食系统.利用,Ito公式、微分方程不等式、比较原理以及具脉冲效应的非自治随机系统与无脉冲效应的非自治随机系统的等价性,得到该系统解的存在唯一性、有界性、均值一致有界性以及系统趋于灭绝的条件.
　　第4章研究了一类具有时滞的随机捕食生态系统.首先分析经改进的时滞模型在没有白噪声干扰下正平衡点及其Hopf分支的存在性.通过对种群被捕食者的出生率和捕食者死亡率上添加白噪声干扰来建立具有时滞的随机系统.利用,Ito公式、随机微分方程比较原理等方法得到系统正解存在的唯一性、随机最终有界性.
　　第5章对本文进行总结并对未来的研究工作进行了展望.

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第 1 章 引言

1.1 背景介绍

1.2 本文的主要工作

第 2 章 具有 Beddington-DeAngelis 功能函数的随机生态模型的动力学行为

2.1 模型的建立

2.2 预备知识

2.3 解的存在性

2.4 随机持久性

2.5 随机有界性

2.6 灭绝性

2.7 数值模拟

第 3 章 具有脉冲效应和 Beddington-DeAngelis 功能函数的非自治随机食饵-捕食系统

3.1 模型的建立

3.2 预备知识

3.3 解的存在性

3.4 均值一致有界性

3.5 灭绝性

第 4 章 一类具有时滞的随机食饵-捕食者模型

4.1 模型的建立

4.2 预备知识

4.3 系统（4.1.2）Hopf 分支的存在性

4.4 随机系统的动力学行为

4.5 数值模拟

第 5 章 总结

致谢

参考文献

攻读学位期间主要研究成果