关于Menger概率度量空间中非线性映射的不动点存在性问题研究

摘要

本文在Menger PM-空间中提出了许多新的概念.在此基础上,利用半序方法、迭代方法研究了Menger PM-空间中非线性映射不动点的存在性和唯一性问题，获得许多新的结果．同时,我们给出了许多例子对主要结果进行了说明.本文的结果推广和改进了近期相关文献中的不动点定理和重合点定理．全文共分为3章．每章的内容如下：
　　第1章介绍非线性泛函分析中Menger PM-空间的发展状况、最新前沿、所要研究的相关问题，以及给出Menger PM-空间中一些基本概念．
　　第2章在完备的序Menger PM-空间中引入一广义循环(kh,φL)S-弱压缩映射的概念，并获得了该映射的一些重合点定理．
　　第3章在广义Menger PM-空间中定义了(H,Ψ,Φ)-压缩映射和概率(α,φ)-压缩映射,获得了这两类映射的一些不动点定理,所得结果推广和改进了许多最近相关文献中的结论.给出了一些具体例子．同时,作为主要结果的应用，研究了一类积分方程解的存在性问题.

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第1章 引 论

1.1 历史背景与现状

1.2本文所要研究的主要问题及研究意义

1.3 预备知识

第2章 半序空间中弱压缩映射的重合点定理及其应用

2.1 半序Menger PM-空间中广义循环(κh,φL)S -弱压缩映射的重合点定理

2.2 半序度量空间中广义弱压缩映射的重合点定理

2.3 Menger PM空间中广义循环 (κh,φL)S -弱压缩映射的重合点定理的应用

第3章 广义Menger PM-空间中的不动点定理

3.1 广义Menger PM-空间中空间中压缩映像的不动点定理

3.2广义Menger PM-空间中的不动点定理在积分方程中的应用

结论与展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果