三阶拉格朗日方程两个形式的研究

摘要

本文主要是讨论三阶Lagrange方程的两种形式，一种是含有耗散力的三阶Lagrange。该方程主要是从非保守力学系统的三阶Lagrange方程出发，引入加速度能量，考虑含有耗散力的情况。在经过公式的推导，并融合耗散函数的概念，得出含有耗散力的三阶Lagrange方程。再举例说明，即考虑带电粒子弹在阻尼介质中做抛体运动，求物体的运动方程。对这个问题采用三阶Lagrange方程来求解，其所求得的结果与牛顿运动定律所得的结果是一致的，从而证明了它的实用性与优越性。另一种是含有非独立广义坐标的三阶Lagrange方程。此方程是从N个粒子系统中的三阶Lagrange方程出发，引入加速度能、力变率、广义坐标、虚位移等概念，考虑独立的广义坐标和非独立的广义坐标，在给出了位矢与广义坐标的函数关系后，得出了含有非独立广义坐标的三阶Lagrange方程的位矢表示。该方程的得出使我们可以求解含有约束的系统运动问题。这两种三阶Lagrange方程的导出有着重要的意义，一方面它丰富了三阶Lagrange方程的理论体系，另一方面也促进了今后三阶Lagrange方程的进一步的发展。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

第二章 基本知识

2.1 约束的概念和分类

2.2 完整系统和非完整系统

2.3 保守系统和非保守系统

2.4 广义坐标

2.5 虚功原理

2.5.1 实位移与虚位移

2.5.2 理想约束

2.5.3 虚功原理

2.6 Lagrange乘子

第三章 三阶Lagrange方程的推导

3.1 Lagrange方程的介绍

3.2 Lagrange方程的特点及价值

3.2.1 方程的特点

3.2.2 方程的价值

3.3 三阶Lagrange方程的导出

3.3.1 三阶Lagrange方程概念的提出

3.3.2 三阶Lagrange方程的推导

3.4 三阶Lagrange方程与Lagrange方程的相容性

3.5 三阶Lagrange方程的应用

3.6 本文所做的工作

第四章 含有耗散力的三阶Lagrange方程

4.1 耗散函数的Lagrange方程推导

4.2 含耗散力的三阶Lagrange方程的推导

4.3 举例应用

第五章 含有非独立广义坐标的三阶Lagrange方程

5.1 含非独立坐标Lagrange方程

5.2 含有非独立坐标的三阶Lagrange方程的推导

5.3 含有非独立坐标的三阶Lagrange方程的显示表示

5.4 讨论

第六章 总结和对未来工作的展望

6.1 结论

6.2 未来工作展望

参考文献

致谢

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