Willmore子流形的pinching定理

摘要

本文第二部分运用T.Itoh的不等式，得出了Willmore子流形中截面曲率在逐点pinching条件下的刚性定理如下.其中的好处在于其中的pinching常数与余维数无关.
　　 设Mn是单位球面Sn-p(1)中n维(n≥2）紧致Willmore子流形.H和S分别表示M的平均曲率和第二基本形式模长的平方.如果K，H和ρ满足K＞n/2(n+1)+n-2/√n(n-1)Hρ+H2
　　 则Mn全脐.
　　 本文第三部分讨论Willmore子流形中的pinching问题.运用P.Li的Sobolev不等式，结合杨登允提出的关于ρ2的Ln/2范数的一类pinching定理分别得出S2+p和Sn+p中的整体pinching定理.其中的pinching常数只依赖于n，p和M.
　　 若M(n≥3）是单位球面Sn+p(1)中的一个n维Willmore子流形，令H为平均曲率，S为第二基本形式模长的平方，则存在一个只依赖于n，p和M的常数C1，使得当‖ρ2‖n/2＜C1时，M全脐.若M是单位球面S2+p中的紧致Willmore曲面.则存在一个只依赖于n，p和M的常数C2，使得当‖ρ2‖2＜C2时，有S-2H2=0.也就是说:M是一个全脐的球面.

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

1．基本概念和局部公式

2．几个引理

第二章 Willmore子流形截面曲率的刚性定理

1 背景

2 主要结论和引理

3 定理的证明

4 有待解决的问题

第三章 Willmore子流形的pinching定理

1 背景

2 主要定理和相关引理

3 定理的证明

4 有待解决的问题

参考文献

致谢

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