常曲率空间中常平均曲率子流形的性质

摘要

经典Bernstein型定理是R3中的完备极小图一定是超平面。本文主要研究欧氏空间中的完备极小子流形和常曲率（为1和-1）黎曼流形中的超曲面，在一个类似稳定不等式条件下，通过对子流形的第二基本形式模长的平方进行渐近估计，在常曲率空间中我们得到类似Bernstein型定理。本文的结构如下: 在第一章中，我们列出得到的主要结论及预备知识。 在第二章中，在欧氏空间中类似稳定不等式条件下，得到了一个Bernstein型定理。 在第三章中，在一定条件下，我们得到常曲率为1的空间中的超曲面是全脐的。 在第四章中，在一定条件下，我们得到了常曲率为-1的空间中的超曲面是全脐的。 本文主要推广了LiH.Z和Wei G.X的定理和S.Ilias，B.Nelliptical和M.Soret的定理。

目录

声明

摘要

1 预备知识

1．1 引言

1．2 预备知识

2．欧氏空间中完备极小子流形

2．1 引言与结果

2．2 引理部分

2．3 定理1的证明

3 黎曼流形Nn+1(1)中的超曲面

3．1 引言与结果

3．2 引理部分

3．3 定理2的证明

4 黎曼流形中Nn+1(-1)的超曲面

4．1 引言与结果

4．2 引理部分

4．3 定理3的证明

参考文献

致谢

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