用于区间参数多目标优化问题的遗传算法

摘要

区间参数多目标优化问题是普遍存在,且非常重要的不确定优化问题。由于该问题的参数取值为区间,且含有多个目标函数,因此,有效的解决方法非常少见。论文根据不同的实际需求,提出有效解决该问题的3类遗传算法。
　　首先,面向多目标优化问题的一般需求,给出一种求取近似Pareto最优解集的遗传算法。该算法通过定义区间占优可信度下界,给出基于该下界的区间多目标优化问题的占优关系,及其相应的Pareto最优解集的性质;利用提出的占优关系,修改NSGA-Ⅱ的快速非被占优解排序方法,开发一种新的解决区间参数多目标优化问题的遗传算法,并从理论上分析该算法的性能;将所提方法应用于6个区间参数多目标优化问题,并与2个典型的优化方法比较,实验结果表明所提方法的优越性。
　　然后,根据在实际应用中,决策者往往仅需要一个最满意解(集)的要求,研究2种偏好表示方式下,采用边优化边决策的方法,解决区间多目标优化问题的进化优化方法。通过建立用于区间参数优化问题的偏好多面体理论,提出一种基于偏好多面体的区间多目标交互式遗传算法,该算法定期将部分非被占优解提交给决策者,以最差解为顶点,在目标空间中构建偏好多面体;利用该多面体,进一步区分具有相同序值的进化个体。进一步地,从偏好多面体中提取决策者的偏好方向;基于该偏好方向,设计反映进化个体逼近性能的测度,将具有相同序值、相同偏好的个体排序,开发一种基于偏好方向的区间多目标交互式遗传算法。将上述2种方法应用于4个区间参数2目标优化问题,并与后验方法比较,实验结果表明,2种方法皆优于后验方法,可以得到符合决策者偏好的优化解。此外,利用目标的相对重要性,提出一种交互式遗传算法,以得到一个符合决策者偏好的最满意解集。在该算法中,决策者根据需要,交互式输入代表其偏好的目标间的相对重要性关系;由该关系得到其在目标空间的偏好区域;基于该偏好区域,进一步比较具有相同序值进化个体的性能,指导算法向决策者真正的偏好区域搜索。将所提方法应用于2个区间参数2目标优化问题和2个区间参数3目标优化问题,并与先验方法和后验方法比较,实验结果证实所提方法是有效的,能够找到更多符合决策者偏好的优化解。
　　最后,基于对不确定优化问题的特殊要求,提出一种有效解决区间参数很多目标优化问题的集合进化遗传算法。该方法以超体积和不确定度为目标,将原优化问题转化为精确参数2目标优化问题;定义基于集合的Pareto占优关系,并修改NSGA-II的快速非被占优解排序方法;此外,还提出集合进化策略。将所提方法应用于4个区间参数很多目标优化问题,并与已有的方法比较,结果表明, 所提方法能够得到收敛性和不确定性均衡的Pareto最优解集。
　　所提3类遗传算法不仅为区间参数多目标优化问题的求解提供了切实可行的途径,而且丰富了区间数学的研究内容。
　　该论文有图44幅,表23个,参考文献120篇。

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图清单

表清单

变量注释表

1 绪论

1.1 研究动机 (Research Motivation)

1.2研究目标 (Research Objectives)

1.3研究内容 (Research Contents)

1.4研究方法 (Research Methods)

1.5成果及意义 (Achievements and Significance)

1.6论文框架 (Outline of Dissertation)

1.7本章小结 (Conclusions of This Chapter)

2 相关工作综述

2.1 多目标优化 (Multi-Objective Optimization)

2.2 基于偏好的多目标优化 (Preference-Based Multi-Objective Optimization)

2.3 很多目标优化 (Many-Objective Optimization)

2.4区间多目标优化 (Interval Multi-Objective Optimization)

2.5 集合进化遗传算法 (Set-Based Genetic Algorithms)

2.6 本章小结 (Conclusions of This Chapter)

3 基于可信度下界的区间多目标遗传算法1

3.1 研究动机 (Research Motivation)

3.2 区间占优可信度下界 (Lower Limit of Possibility Degree of Interval Dominance)

3.3 基于可信度下界的占优关系 (Dominance Based on Lower Limit of Possibility Degree)

3.4算法描述 (Description of Proposed Algorithm)

3.5 性能分析 (Performance Analysis)

3.6 在数值优化中的应用(Applications in Numerical Optimization)

3.7 本章小结 (Conclusions of This Chapter)

4 基于偏好多面体的区间多目标交互式遗传算法2

4.1 研究动机 (Research Motivation)

4.2偏好多面体理论 (Theory of Preference Polyhedron)

4.3 偏好多面体的构建 (Construction of Preference Polyhedron)

4.4 基于偏好多面体的排序策略 (Sorting Based on Preference Polyhedron)

4.5 算法描述 (Description of Proposed Algorithm)

4.6 在数值优化中的应用(Applications in Numerical Optimization)

4.7 本章小结 (Conclusions of This Chapter)

5 基于偏好方向的区间多目标交互式遗传算法3

5.1 研究动机 (Research Motivation)

5.2 基于偏好多面体和偏好方向的排序策略 (Sorting Based on Preference Polyhedron and Preference Direction)

5.3 算法描述 (Description of Proposed Algorithm)

5.4 在数值优化中的应用(Applications in Numerical Optimization)

5.5 本章小结 (Conclusions of This chapter)

6 基于目标相对重要性的区间多目标交互式遗传算法6 Solving Interval Multi-Objective Optimization Problems Using Interactive Genetic Algorithms with Relative Importance of Objectives

6.1 研究动机 (Research Motivation)

6.2 目标的相对重要性 (Relative Importance of Objectives)

6.3 偏好区域及其数学模型 (Preference Region and its Mathmatical Model)

6.4 基于偏好区域的排序策略 (Sorting Based on Preference Region)

6.5 算法描述 (Description of Proposed Algorithm)

6.6 在数值优化中的应用(Applications in Numerical Optimization)

6.7 本章小结 (Conclusions of This Chapter)

7 区间参数很多目标优化问题的集合进化遗传算法

7.1 研究动机 (Research Motivation)

7.2目标转化 (Convertion of objectives)

7.3 集合Pareto占优 (Set-Based Pareto Dominance)

7.4 集合进化策略 (Set-Based Evolutionary Schemes)

7.5 算法描述 (Description of Proposed Algorithm)

7.6 在数值优化中的应用(Applications in Numerical Optimization)

7.7 本章小结 (Conclusions of This Chapter)

8 结论

8.1 本文所做的工作 (Achievements of This Dissertation)

8.2 本文创新点 (Contributions of This Dissertation)

8.3 需要进一步研究的问题 (Issues to Be Further Researched )

参考文献

作者简历

学位论文原创性声明

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