若干Caputo型分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性和唯一性

摘要

分数阶微分方程理论是微分方程理论的一个分支并且有广泛的应用背景,它在物理学、化学、控制理论、生物学等重要学科中有着大量的应用。随着科学技术的飞速发展,分数阶微分方程有关问题尤其是边值问题已成为了一个非常重要的研宄领域。
　　本文主要利用葛渭高的Mawhin延拓定理的推广定理和不动点定理分别研宄了三类Caputo型分数阶微分方程(系统)边值问题解的存在性和唯一性.本文共有如下五个部分：
　　第一部分,介绍了分数阶微分方程的研宄背景、现状以及本文的主要工作；
　　第二部分,主要研宄了一类带有^-Laplacian算子的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性,给出了解的存在性条件,利用 Schauder不动点定理进行了证明,所给结果改进了已有相关结果；
　　第三部分,主要讨论了在共振条件下一类带^-Laplacian算子的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性,应用葛渭高的Mawhin延拓定理的推广定理证明了当dimKerM=2时边值问题解的存在性定理,完善了已有结果；
　　第四部分,主要讨论了一类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性,应用Scheafer不动点定理对定理进行了证明；
　　第五部分,本文的总结和后续工作。

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Contents

变量注释表

1 绪论

1. 1 研究背景（Research Background)

1. 2 研究现状(Research Status)

1 .3 本文主要工作（Research Contents)

1 .4 基本知识(Preliminaries)

2 带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程耦合系统非共振条件下边值问题解的存在性

2. 1 引言和预备知识（Introduction and Preliminaries)

2. 2 主要结果及证明（Main Results and Proofs)

3 带p-Laplacian算子的分数阶耦合系统边值问题共振条件下解的存在性

3. 1引言和预备知识（Introduction and Preliminaries)

3. 2 主要结果及证明（Main Results and Proofs)

4 一类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

4. 1引言和预备知识（Introduction and Preliminaries)

4. 2 主要结果及证明（Main Results and Proofs)

5 结论及展望

参考文献

作者简历

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