分数阶微分方程非局部共振边值问题解的存在性

摘要

近年来，随着分数阶微积分学理论的发展,不同领域的学者应用分数阶微分方程模型代替传统的整数阶微分方程模型，取得一系列优秀成果，引起了人们对分数阶微分方程研究的热潮.微分方程边值问题作为微分方程理论的重要组成部分,一直是人们讨论的一个经久不衰的课题.如今,对分数阶微分方程边值问题的研究受到了国内外学者的青睐.
　　本文主要运用连续性定理讨论了几类Riemann-Liouville型分数阶微分方程非局部共振边值问题解的存在性.本文共分为四章,具体内容安排如下：
　　第一章是绪论部分,主要介绍了课题的研究背景、研究现状、本文的主要工作以及一些预备知识.
　　第二章利用推广的Mawhin连续性定理以及Mawhin连续性定理分别讨论了无穷区间上分数阶带p-Laplacian算子微分方程多点共振边值问题解的存在性以及无穷区间上2维核空间分数阶微分方程多点共振边值问题解的存在性.本章所做工作是在前人已有的研究基础之上再做进一步的推进,将无穷区间上分数阶微分方程共振边值问题的相关结果推广到带p-Laplacian算子情形以及高维核空间上.
　　第三章利用Maw hin连续性定理分别讨论了分数阶微分方程Riemann-Stieltjes积分共振边值问题解的存在性以及3维核空间分数阶微分方程多点共振边值问题解的存在性.本章将[0,1]区间上分数阶微分方程共振边值问题的相关结果推广到更高维核空间上,所讨论的问题在形式上和结果上较前人的工作更具有一般性,丰富和推广了相关研究结果.
　　第四章总结与展望,主要总结了一下本文所做工作的创新点以及对后续的探讨做出拟设想.

目录

声明

致谢

变量注释表

1 绪论

1.1 研究背景与意义（Research Background and Significance)

1.2 研究现状（ResearchStatus)

1.3 本文工作简介（Introduction the Main Results of this paper)

1.4 基本知识(Preliminaries)

2 无穷区间上的分数阶微分方程非局部共振边值问题解的存在性

2.1 预备知识(Preliminary Knowledge)

2 . 2无穷区间上分数阶带p-Laplacian算子微分方程多点共振边值问题解的存在性（Solvability for a Fractionalp-Laplacian Multi-point Boundary Value Problem at Resonance on Infinite Interval)

2 .3无穷区间上二维核空间分数阶微分方程多点共振边值问题解的存在性（Solvability for a Fractional Order Multi-point Boundary Value Problem at Resonance on Infinite Interval with Two Dimensional Kernels)

3 [0，1]区间上的分数阶微分方程非局部共振边值问题解的存在性

3 .2分数阶微分方程共振积分边值问题解的存在性(Existence of Solutions for Fractional Differential Equations with Integral Boundary Conditions at Resonance)

3 .3三维核空间分数阶微分方程多点共振边值问题解的存在性(Existence of Solutions for Fractional Multi-point Boundary Value Problem at Resonance with Three Dimensional Kernels)

4 总结与展望

参考文献

作者简历

学位论文数据集