模糊数学中积分不等式以及分配方程的研究

摘要

1965年L.A.Zadeh给出了模糊集的概念，随着模糊集理论的不断研究和深入,越来越多的学者研究模糊积分不等式.而且积分不等式在处理实际问题中起到了重要作用，我们也在此基础上研究了几类积分不等式以及聚合算子的分配方程.
　　本文二三章主要研究了模糊积分不等式，第四章研究了semi-t-operator关于semi-nullnorms的分配方程.全文共分为五个章节,各章节内容如下：
　　第2章研究了Hermite-Hadamard类型的积分不等式以及Sandaor类型的积分不等式.首先利用r-凸函数和Sugeno积分的性质对经典的Sandor类型的不等式进行模糊化处理,得到其模糊积分不等式.这里通过对r和被积函数/三种不同取值的讨论,得到了不同类型的Sandor型模糊积分不等式；其次将被积函数推广到O rlicz-凸函数,进而利用其性质将经典的Hermite-Hadamard型不等式进行模糊化处理,这里同样对被积函数进行了三种讨论.
　　第3章研究了Barnes- Godunova- Levin型和Lyapunov型不等式，第一部分将经典的Lyapunov型不等式推广到区间值伪积分,包含两种类型，第一类是将Lyapunov型不等式推广到基于区间值测度的伪积分;第二类是将Lyapunov型不等式推广到基于有界的区间值函数的伪积分.第二部分研究了Barnes-Godunova-L e v in型不等式,首先利用伪积分的定义和性质对Barnes-Godunova-Levin型不等式进行推广,其次对测度进行处理,通过对测度的区间化,给出区间值测度定义,进而将Barnes-Godunova-Levin型不等式推广到区间值测度的区间值伪积分.
　　第4章研究了semi-t-operator关于semi-nullnorms的分配方程.
　　第5章首先给出了本文的结论和展望.

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