曲线和曲面拟合的改良缩张算法

摘要

本文对曲线和曲面拟合的改良缩张算法进行了研究。文章对原有的性能较好的缩张算法作了步长、中心点调整等若干改进，其中最主要改进之处在于以此算法为基础，结合数值微分技术及解析法中改良高斯-牛顿法，建立了曲线和曲面拟合的新算法——改良缩张算法。新算法主要利用缩张算法对各种类型非线性模型的通用性以及跳出局部最优陷阱的能力，实现目标函数的全局最优；利用结合改良高斯．牛顿法，加速回归统计数迭代逼近，其中曲线和曲面方程对各回归统计数的偏导函数将采用数值微分技术，既免去提供偏导函数的麻烦，又能以近似偏导函数指导寻优进程，提高非线性统计数估计的效率。以上述两个关键技术有机结合构建的新算法可将各步骤的优点充分发挥，而又能克服它们单独运用时的缺陷，极大程度地提高实现曲线和曲面拟合的能力，为非线性回归分析建立坚实的基础。本文对于新算法以MATLAB为平台编制了算法软件，以各种模拟和实例验证其功效。模拟和实例验证表明，新算法具有较高的拟合效率和唯一准确的拟合结果。

目录

1引言

1.1论文背景

1.2研究现状

1.3本文研究的内容与意义

2曲线和曲面拟合的基础

2.1目标函数

2.2全局最优化的含义及检验方法

2.3拟合的一般方法及优缺点分析

2.3.1解析法

2.3.2直接法

3实现全局最优化的改良缩张算法

3.1步点数的改进--5步点改成3步点或者2步点

3.2临界值D反馈调节的改进

3.3中心点的改进

3.4与基于数值微分的改良高斯-牛顿法相结合

3.4.1数值微分

3.4.2基于数值微分基础的改良高斯-牛顿法

3.4.3缩张算法与数值微分相结合

3.5改良缩张算法的优点

4模拟与实例分析

4.1测试数据验证分析

4.1.1 NIST数据验证分析

4.1.2 1stOpt测试题分析

4.2模拟数据分析

4.4实例分析

4.4.1实例1

4.4.2实例2

4.4.3实例3

5讨论与本研究的展望

5.1总结新算法的思想

5.2算法改进的进一步研究探讨

5.3软件展望

参考文献

附 表

致 谢

攻读硕士学位期间发表的研究论文