基于不均匀概率的模糊模态逻辑

摘要

随着模态逻辑在思维科学、计算机科学等领域内的应用日益广泛，讨论模糊模态逻辑就显得很有意义.许多学者利用不同的方法研究了模糊模态逻辑，如对模态算子进行模糊化定义，对模态词的归约，对直觉模糊模态逻辑的研究等.本文以基本模态逻辑系统为基础，引入模糊模态算子的概念，通过在模型M=(W,R,V)的论域W上引入不均匀概率P,给出模糊模态算子的新的语义，证明了模糊模态算子的对偶性质，将模糊模态算子纳入模态逻辑系统中去，并赋予适当的公理集和推理规则，形成比模态逻辑系统具有更强的表达和推理能力的模糊模态逻辑系统.本文还讨论了赋值格为Wn的模糊模态逻辑，给出了赋值格为Wn的广义模态重言式的定义，并对广义模态重言式进行了分类，证明了可达广义模态重言式类类不空定理和广义模态重言式的类类互异定理等.这些研究，不仅使我们对广义模态重言式有更深刻的了解，而且为模糊模态逻辑的研究提供了新的研究方法，注入新的活力。
　　 第一章作为预备，主要介绍有关模态逻辑以及概率的一些简单知识。
　　 第二章，从日常生活中经常出现的诸如“有点可能”，“非常可能”等描述入手，提出了两个新的模态词“α-可能”和“β-必然”.借助于新的模态模型，给出了模糊模态算子□β和(◇)α的语义理论并得到了若干有用的结论.将模糊模态算子纳入模态逻辑系统中，得到一个比模态逻辑系统具有更强的表达和推理能力的模糊模态逻辑系统。
　　 第三章，在模态逻辑系统关于赋值V的语义基础上，将赋值格[0，1]离散化为Wn.重点讨论了满足V(（φ，w)≥α的广义模态重言式的概念，并对Wn中的广义模态重言式进行了分类，证明了广义模态重言式的类类互异定理，给出了广义模态重言式的模态重言式表示定理。
　　 第四章，概括本文的主要结果，并对可继续研究的问题做一下简单的设想。

目录

摘要

符号说明

第一章 引言与预备

1．1 引言

1．2 预备知识

第二章 模糊模态逻辑系统

2．1 模糊模态算子◇α和□β

2．2 含有◇α和□1-α的模糊模态逻辑系统

第三章 基本模态逻辑的模糊语义

3．1 赋值格为[0,1]的模糊模态逻辑

3．2 赋值格为Wn的模糊模态逻辑及其上的广义模态重言式

第四章 小结与展望

参考文献

致谢

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