两步分裂法解线性方程组与线性互补问题

摘要

随着科学技术的发展，石油勘探、环境科学、航空航天等方面中许多问题的最终都归结为解一个或一些大型稀疏的线性方程组.而且，随着问题规模的扩大，相应线性系统的未知个数也在增加，因此求解这些大型线性方程组成为解决问题的关键.人们发现了Jacobi迭代法、Gauss-Seide(l)迭代法、SOR迭代法、JOR迭代法等，继而追求高效、快速的求解方法有着重要理论和实际意义，本文主要研究两步分裂法解线性方程组的收敛性.
　　 此外，线性互补问题得到迅速发展.它被广泛地应用于工程、经济和运筹学中，线性互补问题的研究可以转化到解线性方程组，本文也研究两步分裂法解线性互补问题.
　　 本文主要研究了基于M是H-阵或M-阵的条件下，GAOR方法的迭代格式和SSOR方法的迭代格式解线性方程组的收敛性.基于M是H+-阵的条件下，两步分裂法解线性互补的收敛性，具体的结构安排如下:
　　 第一部分，简要介绍了线性方程组常用迭代解法的相关知识，线性互补问题的应用和近几十年来的发展情况.
　　 第二部分，阐述了线性方程组和线性互补问题的定义，给出了本文所要用到的一些基本定义、引理等.
　　 第三部分是本文的主要部分，首先给出了两步分裂法解线性方程组的算法，接着分析两步GAOR分裂法解线性方程组的收敛性;其次研究两步SSOR分裂法解线性方程组的收敛性;最后给出了算法的数值算例，验证了相应定理内容的正确性.
　　 第四部分也是本文的主要部分，我们给出两步分裂法方法解线性互补问题的迭代格式，接着给出了解线性互补问题的收敛性定理。
　　 第五部分是小结与展望，对本文做了总结并对两步GAOR分裂法和两步SSOR方法解线性方程组，两步分裂法解线性互补问题的前景进行了展望.

目录

1 引言

2 预备知识

2．1 基本定义

2．2 矩阵分裂的定义

2．3 相关结论

3 两步分裂法解线性方程组

3．1 两步分裂法的介绍

3．2 两步GAOR分裂法解线性方程组的收敛性

3．3 两步SSOR分裂法解线性方程组的收敛性

3．4 数值算例

4 两步分裂法解线性互补问题

4．1 分裂法解线性互补问题

4．2 两步分裂法解线性互补问题

5 小结与前景展望

参考文献

致谢

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