Hopf代数kq[x,x-1,y]的余代数自同构与Uq(sl2)-模余代数结构

摘要

量子群特别是量子包络代数是近年来代数学研究的一个重要分支，有限维单李代数sl2的量子包络代数Uq（sl2）是研究一般量子包络代数的基本内容.量子多项式代数Oq=Kq[x±11，…x±1r，xr+1，…，xp]在非交换代数几何中起着重要的作用，它与量子群的关系十分密切，是研究量子群的重要工具.
　　 在代数学中，对于各种代数结构，研究它们的自同构以及自同构群是一项重要的工作，相关的研究课题和研究成果非常之多.代数的群作用和Hopf代数作用理论也是代数学的重要的研究内容，有许多数学工作者从事这方面的研究.随着量子群理论的逐步发展，对于量子包络代数在量子多项式代数上的作用的研究引起了许多数学家的兴趣.
　　 本文研究量子多项式代数kq[x,x-1，y]，这是一个Hopf代数，我们主要研究kq[x，x-1，y]的余代数自同构、分次余代数自同构群的结构和Uq（sl2）-模余代数结构.本文分为三部分，第一部分主要介绍了分次余代数、分次余代数自同态和Hopf代数上的模余代数等基本概念.第二部分首先介绍了量子多项式代数kq[x，x-1，y]及其Hopf代数结构和相关的性质结论，证明kq[x,x-1，y]是一个分次Pointed Hopf代数.其次，讨论了kq[x，x-1，y]的余代数自同构和分次余代数自同构群的结构，证明了kq[x，x-1，y]的分次余代数自同构群同构于半直积群（k*）z×Z.第三部分讨论了kq[x，x-1，y]的Uq（sl2）-模余代数结构.设kq[x，x-1，y]是一个Uq（sl2）-模余代数，则K在kq[x，x-1，y]的作用是kq[x，x-1，y]的一个余代数自同构.若这个余代数自同构是分次余代数自同构，则称kq[x,x-1，y]是一个正规的Uq（sl2）-模余代数.我们在这部分就是考虑kq[x,x-1，y]的正规Uq（sl2）-模余代数结构.首先给出了Uq（sl2）的生成元在kq[x，x-1，y]的余根和半本原元上作用的一般公式，这些公式根据K在余根上作用的三种情形分别给出.然后对于K在余根上作用为恒等映射这种情形，我们确定了kq[x，x-1，y]的所有可能的正规Uq（sl2）-模余代数结构.

目录

0．引言

1．预备知识

2．Hopf代数kq[x,x-1,y]及其余代数自同构

3．kq[x,x-1,y]Uq(sl2)-模余代数结构

参考文献

致谢

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