具有脉冲干扰的离散时滞复杂网络的稳定性和同步分析

摘要

复杂网络是描述和研究复杂系统的一门新兴学科，许多复杂系统都可以从实际背景出发，根据不同的研究角度，抽象成为由相互作用的个体组成的网络.网络无处不在，遍及自然界、生物系统和人类社会.从庞大的互联网和万维网、到生命体的新陈代谢和社会网，我们生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中.
　　在许多实际问题中，系统的状态会在某些时刻发生突变，称为脉冲现象，例如金融市场的资本供求关系、卫星的轨道运行、生物种群模型、信号处理过程、神经网络模型的优化控制等许多领域，除了脉冲效应，在实际系统中，时滞效应也是不可避免的，系统在过去某一时刻或某一历史时期的状态，都会影响系统当前的状态.
　　在本文中，我们探讨了复杂网络模型的两种动力学行为:渐近稳定性和同步.基于Lyapunov-Razumkhin函数、数学不等式和离散的Halanay型不等式得到了系统的全局渐近稳定和同步的充分条件.最后，数值例子来说明我们所提出的方法的有效性.
　　全文共由三个部分组成:
　　第一部分，我们简要概述了时滞脉冲复杂网络研究的相关背景和意义，阐述了本文所做的主要工作.
　　第二部分，首先引入我们所考虑的复杂网络模型以及相关假设条件，通过构造Lyapunov-Razumkhin函数，我们导出了复杂网络均方渐近稳定的充分条件，并通过数值例子说明所提出方法的有效性和可行性.
　　第三部分，进一步研究了复杂网络模型的全局渐近同步问题.通过构造新的Lyapunov-Razumkhin函数和一些新的分析技巧，导出了系统同步的一些充分条件，一个数值例子被用来说明我们的方法.