Taft代数的伴随表示及其Killing型

摘要

上世纪40年代初，德国数学家H.Hopf在研究Lie群中的拓扑性质的公理时，构造出一种既有代数结构又有余代数结构的代数系统.Kaplansky于1975年总结了当时的Hopf代数的最新研究成果提出了著名的十个猜想，有力地推动了Hopf代数的发展，近年来，由于量子群（一类特殊的Hopf代数）的兴起，特别是量子群与量子力学中的Yang-Baxter方程之间的深刻联系，Hopf代数已发展成为与数学物理等学科有着紧密联系的代数学分支，是代数邻域中备受关注的研究方向之一.而Taft Hopf代数作为一类重要的非半单、非交换、非余交换的Hopf代数，给人们研究Hopf代数提供了较好的理论框架和研究思路.
　　本硕士论文主要研究Taft Hopf代数的伴随表示的分解式并利用此分解式完全给出理想的分类及Taft Hopf代数Killing型矩阵和Killing型的根.结果表明，Taft Hopf代数每个理想均是主理想，而Taft Hopf代数的Killing根均为其Jacobson根.
　　本硕士论文分为三章.第一章回顾了本硕士论文要用到的关于Hopf代数的基本概念，如伴随作用、Taft Hopf代数等基本概念.第二章研究了Taft Hopf代数在伴随作用下表示为不可分解模的直和的表达式，由此得到Taft代数每个理想均是主理想，即可由一个元素生成.第三章，我们首先回顾了Hopf代数Killing型的定义及其基本性质;其次明确计算了Taft Hopf代数的Killing型矩阵;最后利用Killing型矩阵给出了Killing型根的生成元，得到Killing型的根即为Taft Hopf代数的Jacobson根.

目录

摘要

引言

第1章 预备知识

第2章 Taft代数的伴随表示

§2．1 Taft代数的伴随作用

§2．2 Hn(q)的理想

第3章 Taft代数的Killing型矩阵与Killing根

§3．2 Taft代数的Killing矩阵与Killing根

参考文献

致谢

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