广义逆的稳定扰动与广义谱

摘要

广义逆稳定扰动理论是广义逆的核心内容之一.早在上世纪七十年代，著名广义逆研究专家M.Z.Nashed教授首先对Banach空间中线性算子的广义逆扰动分析作了深刻的论述.之后，马吉溥、陈果良、王玉文、丁玖、薛以锋和魏益民等人系统研究了Hilbert空间中Moore-Penrose逆的连续性和Banach空间中线性算子广义逆的扰动稳定性，广义逆扰动理论在计算、最优化、控制论和非线性分析中具有明显的应用.对应于算子的预解式，我们可以讨论广义逆情形的广义预解式.广义预解式在谱理论和Fredholm算子理论等研究中有非常重要的应用，M.A.Shubin指出存在连续但不解析的广义逆函数，同时提出广义预解式何时存在的公开问题，该问题引起了C.Badea，M.Mbekhta和S.Christoph等学者的广泛关注，相关的成果已广泛应用于广义谱理论、Fredholm算子等方面.
　　本文主要利用广义逆稳定扰动理论来研究广义预解式的存在性，证明了广义预解式的局部解析性与广义逆函数连续或者局部有界等价.以此讨论了预解集、谱集、广义预解集及广义谱集之间的关系，证明了广义预解集为开集，广义谱集是非空有界闭集，谱半径和广义谱半径相等等结论.最后我们讨论了为什么会利用广义逆而不是常见的Moore-Penrose逆或群逆来定义广义预解式.

目录

摘要

第一章 引言

第二章 预备知识

第三章 广义逆的稳定扰动与广义谱

参考文献

致谢

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