任意凸多面体上布点均匀性的度量

摘要

均匀性度量是构作均匀设计的基础，但现有的度量标准都是定义在单位立方体上的.本文从距离概念出发，定义了两种新的函数—势函数和平衡函数，并将它们作为任意凸多面体上布点均匀性好坏的度量准则. 第二章详细给出了它们的定义方式，第三章通过具体例子展示了两种度量函数的计算过程.第四章对单位正方形上随机生成的50组点集计算两种函数的值和中心化L2-偏差、可卷L2-偏差，分别按大小排序后，运用基于秩的变量间的相关分析知识进行假设检验.第五章从另外一种角度考虑均匀性，把凸多边形上的点变换到正方形上，然后仿照第四章的方法，对得到的排序结果进行假设检验.数值例子和多变量Kendall协和系数检验表明，当试验区域限制在单位立方体上时，两种函数与目前常用的两种偏差一中心化L2-偏差、可卷L2-偏差在度量布点均匀性方面结论一致.

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言

第二章均匀性度量函数模型

§2.1已有的偏差准则

§2.2势函数模型

§2.3平衡函数模型

第三章两种度量函数的应用

§3.1两种函数的具体计算

§3.2单位正方形上几种度量准则的比较

第四章两种函数和CD2、WD2一致性的检验

§4.1假设检验的相关知识

§4.2一致性检验

第五章两种函数与变换方式度量均匀性的比较

§5.1变换方式度量均匀性

§5.2一致性检验

第六章总结与展望

§6.1本文的结论

§6.2下一步要做的工作

参考文献

致谢

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