Calderón-Lozanovskiǐ序列空间的凸系数及若干几何问题

摘要

本文主要研究了Calderon-Lozanovskii序列空间eФ的一些几何问题.其中e是一个具有Fatou性质以及对称性的Banach序列空间.论文首先研究了在不同条件下eФ中l∞的嵌入问题，以此为基础获得了eФ的序连续性和凸系数的一些结果，进而得到了Orlicz-Lorentz序列空间λФ，ω一致单调的一个充要条件.通过对eФ的凸系数的研究，本文进一步获得了λФ，ω的凸系数的等式表达，这个结果推广了崔云安论文[9]中的结果，并且推出了λФ，ω为一致非方和一致凸的条件.
　　 全文共分为五个章节.
　　 第一章介绍了基本定义和符号，以及本文研究的背景和主要内容.
　　 第二章研究了在不同条件下eФ中l∞的嵌入问题以及eФ的序连续性.主要得到：1.若Ф()δ2，那么eФ包含一个与l∝的序等距同构子空间.2.设e有序连续性那么eФ包含一个与l∞的序等距同构子空间当且仅当西Ф()δ2.3.设Ф仅在零点为0，那么eФ是序连续的当且仅当e是序连续的并且Ф∈δ2.
　　 第三章主要研究eФ的凸系数ε0(eФ)的估算，从而推得它的几何性质，其中包括eФ的一致凸与一致非方的条件.主要结果有：1.若西在[0，ub]上严格凸，当e不是序连续的或者圣Ф()δ2时，ε0(eФ)=2；当e是一致单调的且Ф∈δ2时，ε0(eФ)≤2(1-p(Ф))/(1+p(Ф)).2.若e是一致单调的，Ф∈δ2且在[0，ub]上一致凸，那么eФ是一致凸空间.3.若e是一致单调的，Ф在[0，ub]上严格凸且Ф∈δ2，Ψ∈δ2，则eФ是一致非方的.
　　 第四章专门研究Orlicz-Lorentz序列空间λФ，ω的一致单调性和Kothe对偶的一个性质.得到了：1.若e是一致单调并且Ф∈δ2，那么eФ是一致单调的.2.λФ，ω是一致单调的当且仅当ω是正则的，Ф∈δ2.3.若ω是正则的且Ф()δ2，那么MΨ，ω包含一个与l∞的同构映射.
　　 第五章主要将前面的研究结果应用到Orlicz-Lorentz序列空间的几何性质上去，得到了：1.当()时，若Ф()δ2或者Ψ()δ2，或者ω不是正则的，那么ε0(λФ，ω)=2；若Ф∈δ2且ω是正则的，那么()；若Ф在[0，ub]上是严格凸的，Ф∈δ2且ω是正则的，那么().由此得到了λФ，ω一致凸的一个充分条件：若ω是正则的，Ф∈δ2且Ф在[0，ub]上一致凸，即p(Ф)=1，则λФ，ω是一致凸的.2.在ω是正则的假设下，λФ，ω的一致非方性，B-凸性，自反性以及Ф∈δ2且Ψ∈δ2是等价的.