Landesman-Lazer条件下径向对称系统的周期解

摘要

本文考虑Landesman-Lazer条件下径向对称系统的周期解的存在性和多解性问题，这类模型来自于拟开普勒系统，可以证明这类模型的所有解轨道都位于过原点的平面之中，于是问题的主要研究可以归结为二维空间上带有一个奇点的非自治系统模型.
　　 在Landesman-Lazer条件的限制下，本文得到在半线性情况时，径向对称系统的周期解的存在性及多解性.该结果包含了以往对半线性径向对称系统的研究结果，并得到在共振点上径向对称系统也有周期解，
　　 本文的证明方法是：先通过极坐标代换转化为由两个方程构成的等价系统，可以证明第二个方程的周期解可以在一定条件下通过参数从第一个方程的周期解得来，所以问题化归对为第一个方程的周期解的研究.对于第一个方程，通过构造同伦方程以及在Landesman-Lazer条件的控制下对同伦方程周期解的细致分析，我们得到了同伦方程周期解的先验界.最后再利用拓扑度理论得到原系统周期解的存在性及多解性.