基于一阶剪切理论层合板振动问题的无网格Kriging方法

摘要

层合板壳结构是工程中应用最广泛的一类结构,对这类结构的静态及动力学分析显得非常重要,一直是计算固体力学研究的重要课题之一.板有薄板和中厚板之分,对于不同的板厚应采用不同的理论,对于薄板一般采用经典板理论,而中厚板应采用一阶剪切理论或高阶剪切理论.由于采用剪切理论使控制方程变得更为复杂,必须利用数值方法进行求解,如何寻求合适的求解方法进行数值分析具有重要的实际意义及学术价值.
　　 有限元法是非常成熟且应用最为广泛的数值计算方法,已被工程界接受,但在处理大挠度、奇异性或裂纹动态扩张、具有自由边界等问题时需要网格重划分,给计算增加了成本,而且有限元法在构造C1连续性单元时具有一定的困难且复杂.而无网格法是基于点的离散,无需网格,是近二十几年来发展起来的新的数值计算方法,也可以看成是有限单元法的补充或延伸.本文将利用无网格法对层合板的振动问题进行数值计算和分析.
　　 目前发展了许多种类的无网格方法.在函数近似中主要有移动最小二乘(MLS)近似,径向基函数(RBF)插值等.本文利用Kriging插值构造形函数,它具有KroneckerDelta性质,便于直接施加本质边界条件,且还具有完备性.对控制方程和边界条件采用配点法,它是一种强式方法,具有直接简单的优点.
　　 经典层合板理论忽略了横向剪切应变,只适合于薄板情况.对于中厚板需要考虑横向剪切.本文基于一阶剪切层合板理论,利用Kriging插值配点型无网格法对层合板结构的振动进行数值分析.首先研究了影响域大小对计算结果的影响,然后计算了不同边界条件、不同厚跨比、不同铺设方式的层合板自由振动频率,还对层合板铺设角度进行优化设计,得到了与已有结论完全一致的优化结果.最后分析了受迫振动问题,采用Newmark方法对时间域离散,研究了受迫振动下的动力响应.数值结果表明无网格Kriging方法在层合板振动问题上的适用性且具有很高的精度.

目录

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第一章 引言

第二章 层合板振动问题的理论分析

第三章 层合板振动问题的无网格法

3．1 形函数构造

3．1．1 形函数的局部支撑域

3．1．2 Kriging插值形函数构造

3．2 配点法离散控制方程

3．2．1 自由振动控制方程的离散

3．2．2 受迫振动控制方程的离散

第四章 算例分析

4．1 自由振动算例分析

4．2 受迫振动算例分析

结论与展望

参考文献

攻读硕士期间撰写的学术论文

致谢