上三角矩阵代数保持矩阵逆的映射

摘要

本文在介绍矩阵空间保持问题的背景和发展概况之后，分别在非交换局部环和除环中，对上三角矩阵代数保持矩阵逆的双射进行了研究，得到的主要结果如下:
　　 1.设R是非交换局部环，2，3是R中的可逆元，我们刻画了R上的上三角矩阵代数保逆的线性双射f的形式:f(A)=εQAσQ-1,(V)A∈Tn(R),其中ε=±1，Q是Tn(R)上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积，σ是R上的自同构.
　　 2.设D是除环，我们刻画了D上的上三角矩阵代数保逆的加法双射f的形式:f(A)=εQAσQ-1，(V)A∈Tn(D)，其中ε=±1，Q是Tn(D)上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积，σ是D上的自同构.

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第一章 绪论

§1.1 常用符号

§1.2 矩阵保持问题的背景和发展概况

§1.3 本文的主要结果

第二章 非交换局部环上上三角矩阵代数的保持矩阵逆的线性双射

§2.1 基本知识

§2.2 主要引理及其证明

§2.3 主要结论及其证明

第三章 除环上上三角矩阵代数的保逆加法算子

§3.1 主要定理及其证明

参考文献

致谢