两类稀疏非对称线性方程组的迭代解法

摘要

本文考虑两类大型稀疏非对称线性方程组的迭代解法，第一类是离散Navier-Stokes方程得到的广义鞍点问题，另一类是离散对流扩散反应方程得到的非对称正定线性方程组。
　　对于第一类问题，我们提出了一类广义松弛维数分解(generalized relaxed dimen- sional factorization，GRDF)预条件子来加速Krylov子空间方法（如GMRES方法）．比较发现，GRDF预条件子比改进的维数分裂(Modified dimensional splitting，MDS)预条件子更接近广义鞍点问题系数矩阵．GRDF预处理矩阵的谱性质被进一步分析，数值算例表明新预条件子的有效性。
　　基于第二类问题的系数矩阵的结构，我们提出推广的正定和反Hermitian分裂(generalized positive and skew-Hermitian splitting，GPSS)迭代方法，该方法源于白中治等人为求解一类非Hermitian正定线性方程组时提出的正定和反Hermitian分裂(positive and skew- Hermitian splitting，PSS)迭代方法，理论分析表明GPSS方法是无条件收敛到方程组的精确解，接下来考虑GPSS方法所导出的预条件子，数值算例表明新方法和新预条件子的有效性。

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第一章 绪论

第二章 广义鞍点问题的松弛维数分解预条件子

第三章 推广的PSS迭代方法

第四章 结论

参考文献

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