伪谱区域分解方法及其应用

摘要

弹性静力学问题、动态弹塑性扭转问题、粘弹性体的形变问题在物理、力学、工程等领域普遍存在，这些问题等价的数学表示形式分别为静态微分或变分方程问题、带约束条件的发展型变分不等式问题和动态微分或变分方程问题.本文提出了伪谱区域分解方法，即利用区域分解技术把原问题转化为若干个子问题,采用伪谱方法并行求解每个子问题,并把该方法用于求解弹性静力学问题和动态弹塑性扭转问题当中.此外,还提出了Wilsonθ-伪谱方法,即空间采用伪谱方法离散,时间采用Wilsonθ方法离散,用于求解粘弹性体的形变问题.
　　本文主要工作如下：
　　1.第二章详细介绍了伪谱区域分解方法(PS-DDM)的主要思想，提出单位分解近似处理重合区域，并给出弹性静力学问题的简要描述，把PS-DDM方法应用于求解弹性静力学问题当中.在数值算例中，通过与标准PS方法比较，验证了该方法的有效性和优势,并讨论了基函数形参和重叠区域大小的选择对结果的影响.
　　2.第三章介绍了由一类发展型变分不等式描述的动态弹塑性扭转问题,采用差分法离散时间，获得不同时刻的椭圆型变分不等式，提出了对偶法与PS-DDM耦合的求解方法.数值算例中通过与有限元方法进行比较，说明该方法的有效性，并讨论了时间差分法、基函数形参与重叠区域大小的选择对结果的影响.
　　3.第四章介绍了一类动态粘弹性问题的Wilsonθ-伪谱方法，即采用伪谱方法对其空间离散，获得动力学方程组，并采用Wilsonθ法求解.数值算例说明该方法的有效性，并分别讨论了θ、时间步长与基函数形参的选择对结果的影响，通过与其他时间离散方法比较，分析了此类问题的Wilsonθ-伪谱法的优点.
　　4.第五章给出了本文的结论和对未来工作的展望.

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第一章 绪 论

1.1 问题简介

1.2区域分解方法及伪谱方法

1.3 本文主要研究内容

第二章 基于径向基函数的伪谱区域分解方法

2.1 伪谱区域分解方法

2.2 弹性问题描述

2.3 数值算例

2.4 总结

第三章 动态弹塑性扭转问题的伪谱区域分解法

3.1 动态弹塑性扭转问题

3.2 动态弹塑性扭转问题的伪谱区域分解方法

3.3 数值算例

3.4 结论

第四章 粘弹性问题的Wilsonθ-伪谱方法

4.1 问题描述

4.2 Wilsonθ方法理论

4.3 Wilsonθ-伪谱方法

4.4 数值算例

第五章 总结

5.1 结论

5.2 未来工作的展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间完成及公开发表的论文

致谢