非重叠型伪谱区域分解方法

摘要

本文介绍了径向基配点法(RBF)、伪谱方法(PS)与几种非重叠型区域分解方法(DDM),并给出了三种非重叠型径向基配点区域分解法(RBF-DDM)和伪谱区域分解方法(PS-DDM)的算法框架,采用伪谱区域分解方法求解了圆柱形管道中的Bingham流问题和四阶障碍问题。
　　本文主要工作如下：
　　1.第二章详细介绍了径向基函数配点法以及三种非重叠型区域分解方法，提出了基于径向基函数配点法的三种非重叠型区域分解方法。给出了方法的具体步骤。在数值算例中比较了三种方法的有效性，讨论了基函数、形参、节点数和子区域个数等因素对结果的影响。
　　2.第三章介绍了圆柱形管道中的Bingham流体层流问题的数学描述及伪谱方法，提出了两种非重叠型伪谱区域分解方法。数值算例中通过与解析解的比较，说明了此类方法的有效性，并讨论了参数选择对结果的影响。
　　3.第四章介绍了由一类四阶椭圆变分不等式描述的障碍问题。通过对偶方法化解原问题后，给出了障碍问题的两种伪谱区域分解方法。实现了数值算例，并与有限元法的结果比较，说明了本文方法的有效性。讨论了障碍等参数对结果的影响。
　　4.第五章给出了本文的结论和对未来工作的展望。

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第一章 绪论

1.1前言

1.2本文主要研究内容

第二章 基于径向基函数的无网格区域分解方法

2.1 径向基配点法介绍

2.2 三类非重叠型径向基配点区域分解方法

2.3 数值算例

2.3 总结

第三章 圆柱形管道中Bingham流体问题的伪谱区域分解方法

3.1圆柱形管道中Bingham流体层流问题

3.2伪谱方法介绍

3.3 圆柱形管道中Bingham流体问题的伪谱区域分解法

3.4 数值算例

3.5 结论

第四章 四阶障碍问题的伪谱区域分解法

4.1 四阶障碍问题[44]

4.2重调和问题的伪谱区域分解法

4.3 数值算例

4.4 结论

第五章 总结

5.1 结论

5.2 未来工作的展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间完成及公开发表的论文

致谢