共点的n-圈图生成的单纯复形的f-向量和它的边理想的算术秩的计算

摘要

本文主要考虑了共点的n-圈图Gl1,l2,...,ln所生成的单纯复形△s(Gl1,l2,...,ln)和它的的边理想的一些代数性质.本文主要包含两个部分：
　　第一部分，对给定的n-圈图 Gl1,l2,...,ln,我们用破圈法求得它的生成树，进而得到Gll,l2,…,ln生成的单纯复形△s(Gl1,l2,..,ln).接着，我们给出了△s(Gl1,l2，...,ln)的一些代数性质和f-向量的计算公式.
　　第二部分，我们考虑n-圈图G(此时我们记Gl1,l2,...,ln为G)的边理想I(G)的算术秩 a ra(I(G)).关于ara(I(G))的计算，我们对圈长h进行分类，即：li≡0 mod3, li≡1 mod3或者li≡2 mod3,得出了当li≡0,2 mod3时，bight(I(G))= pdR(R/I(G))=ara(I(G)),当 li≡1mod3时,ara(I(G))- bight(I(G))≦ k2,其中 k2为圈长为模3余1的圈的个数.

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引言

记号

第一章预备知识

§ 1 .1 交换代数的一些基本知识

§ 1 .2 单纯复形的_ 些基本知识

§ 1 .3 图论的一些基本知识

第二章共点的 n -圈图 Gl1,l2, ...,l n生成的单纯复形的 f -向量的计算

§ 2 .1 引言

§2.2 △s(Gl1,l2,...,ln) 的 f-向量的计算

第三章共点的n-圈图的算术秩的计算

§ 3 .1 引 言

§ 3 .2 主要结果

待进一步研究的问题

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢